Учет мнений нескольких экспертов

Для повышения степени объективности и качества процедуры принятия решений целесообразно учитывать мнения нескольких экспертов. С этой целью проводится групповая экспертиза, причем множество экспертов может быть подразделено на несколько подмножеств в зависимости от области экспертизы [З], определяемой характером критериев, используемых в иерархии. Оценка весомости критериев и альтернатив с учетом данного подхода предполагает привлечение специалистов-управленцев, маркетологов, производственников, специалистов-теоретиков и т. п. (рис. 2.4).

Для агрегирования мнений экспертов принимается среднегеометрическое, вычисляемое по следующему соотношению:

(2.6)

где aАij — агрегированная оценка элемента, принадлежащего i-й строке и j-му столбцу матрицы парных сравнений;

п — число матриц парных сравнений, каждая из которых составлена одним экспертом.

Логичность критерия (2.6) становится очевидной, если два равноценных эксперта указывают при сравнении объектов соответственно оценки а и 1/а, что при вычислении агрегированной оценки дает единицу и свидетельствует об эквивалентности сравниваемых объектов.

Осреднение суждений экспертов может быть осуществлено и на уровне собственных векторов матриц парных сравнений. При этом результаты будут эквивалентны тем, которые получены на уровне элементов матриц, если однородность составленных матриц достаточна и удовлетворяет условию OO ≤ 0, 10.

ПРИМЕР

Покажем это на следующем примере.

Пусть заданы суждения двух экспертов в виде матриц попар­ных сравнений [A1] и [A2]:

Для этих матриц собственные векторы W_Аi, максимальные собственные значения λ _max и оценки однородности (ИО; OO) имеют следующий вид:

для матрицы [A₁]

Для матрицы [A₂],

Осреднение на уровне элементов собственных векторов дает

W_A= {0, 184 0, 117 0, 699}^T.

Усредняя элементы матриц [A₁] [A₂], получим матрицу [А₃]:

Правый собственный вектор матрицы [А₃] следующий:

W_А3= {0, 184 0, 116 0, 699}^T.

Сравнивая два собственных вектора W_A и W_А3определенных двумя разными способами, можно убедиться в их совпадении, даже несмотря на то, что однородность суждений эксперта, заполнившего матрицу [A₂], была неудовлетворительной (OO = 0, 255 > 0, 10).

В достаточно ответственных задачах при оправданных затратах на экспертизу осреднение суждений экспертов проводится с учетом их квалификации (" веса"). Для определения весовых коэффициентов экспертов целесообразно использовать иерархическую структуру критериев (рис. 2.5).

Расчет агрегированной оценки в случае привлечения п экспертов, имеющих различную значимость, осуществляется по формуле

где a^ak_ij — оценка объекта, проведенная k-м экспертом с весовым коэффициентом ak; при этом а1 + а2 +...+ аn= 1.