Примеры

Пример 2.3.1. При истечении жидкости из резервуара в атмосферу по горизонтальной трубе диаметром d = 50мм и длиной l = 6, 7м уровень в пьезометре, установленном посередине длины трубы равен h = 4 м. Определить расход Q и коэффициент гидравлического трения l, если напор в баке постоянен и равен Н = 9 м. Построить пьезометрическую и напорную линии. Сопротивлением входа в трубу пренебречь.

Решение.

Расход определяется: Q = v u.

Так как место установки пьезометра не позволяет учесть линейные потери концевой части трубопровода, то для нахождения скорости необходимо составить 2 уравнения Бернулли относительно плоскости 0-0, проходящей по оси трубы. Характерные сечения: свободная поверхность в баке, место установки пьезометра, конечное сечение.

Для сечений 1-1 и 2-2 после преобразований аналогично примеру 2.2.1

уравнение Бернулли принимает вид:

или, с учетом формулы (2.3.4) для определения линейных потерь:

(1)

Аналогично, для сечений 2-2 и 3-3:

или (2).

С учетом уравнения (2) после замены на h последней составляющей уравнение (1) примет вид:

, откуда м/с.

Расход по трубопроводу составляет:

м³/с = 8, 7 л/с.

Из уравнения для сечений 2-2 и 3-3 находим коэффициент гидравлического трения:

Построение линии полной энергии Е:

Полная энергия (напор) в сечении 1-1 равна Н, м;

Полная энергия в сечении 2-2 равна , м;

Полная энергия в сечении 3-3 равна , м.

Падение (уклон) линии Е определяется значением удельной потери напора на преодоление линейных сопротивлений: - потери на 1 м длины трубы.

Расстояние по вертикали между линией полного напора Е и линией пьезометрического напора Р соответствует скоростному напору (в данном трубопроводе u²/2g = 1 м). Так как сечение трубы постоянно, то скорость и скоростной напор вдоль трубопровода не изменяется и линия Р параллельна линии Е.

Отложив вниз по вертикали от линии Е высоту, соответствующую скоростному напору u²/2g =1 м, получим линию пьезометрического давления Р, проходящую по уровню в пьезометре и через ось трубы в конечном сечении.

Пример 2.3.2. При ламинарном режиме движения жидкости по горизонтальному трубопроводу диаметром d = 30 см расход равнялся Q = 0, 424 м³/с, а падение пьезометрической высоты на участке длиной l = 230 смсоставляло h = 50 cм. Определить кинематический (n) коэффициент вязкости перекачиваемой жидкости.

Решение.

При ламинарном режиме движения линейные потери напора определяются по формуле Пуазейля (2.3.8):

Определяем скорость движения жидкости:

м/с

Из формулы Пуазейля определяем кинематический коэффициент вязкости:

м²/с = 1^.10^-3 м²/с.

Пример 2.3.3. На стыке труб с водой d₁ = 0, 075 м и d₂ = 0, 1 м установлена диафрагма d = 0, 05м. Показание ртутного манометра h = 0, 349 мм. Расход Q = 0, 014 м³/с. Не учитывая потери на вход в диафрагму, определить коэффициент сжатия струи e.

Решение.

Коэффициент сжатия струи e можно определить из выражения (2.3.17) для определения коэффициента местного сопротивления диафрагмы:

=

Для нахождения коэффициента e применим уравнение Бернулли, составленное для 2-х сечений в местах подключения ртутного дифференциального манометра (перед диафрагмой и за диафрагмой). Плоскость сравнения принимаем по оси труб.

, где h_П - потери в диафрагме

Для данной задачи: Z₁ = Z₂ = 0;

Разность давлений в пересчете на водяной столб: .

Потери напора в диафрагме по (2.3.11): .

После перегруппировки и замены уравнение Бернулли для данной задачи примет вид:

или (1)

Находим скорости движения в трубах:

;

Из (1) находим коэффициент сопротивления диафрагмы:

Из (2.3.17) определяем коэффициент сжатия струи:

= или 32 = , откуда

и e = 0, 60.

Пример 2.3.4 Насос нагнетает жидкость в напорный бак, где установились постоянный уровень на высоте Н = 2 м и постоянное давление Р_М = 0, 2 МПа. Манометр, установленный на выходе из насоса на трубе диаметром d₁ =75 мм, показывает Р₁ = 0, 25 МПа. Определить расход Q, если диаметр искривленной трубы, подводящей жидкость к баку d₂ = 50 мм. Эквивалентный линейный коэффициент сопротивления этой трубы принят равным z_ТР= 0, 5. Плотность жидкости r = 800 кг/ м³.

Решение.

Расход определяется живым сечением и скоростью в трубе d₂: Q = w₂ u₂ .

Так как сечение w₂ задано диаметром трубы, то задача сводится к определению скорости движения. Для ее нахождения воспользуемся уравнением Бернулли. Характерным сечением для данной системы является сечение 1 в месте установки манометра после насоса. В качестве второго сечения необходимо выбрать сечение, в котором фигурирует искомая скорость движения, определяющая потери напора. В данной задаче это любое сечение по трубе d₂ (сечение 2).

Для исключения одной из геометрических высот плоскость сравнения (0-0) выберем по нижнему сечению (по оси насоса и трубы d₁).

Записываем уравнение Бернулли (2.3.1) для сечений 1 и 2 относительно оси 0-0 в общем виде:

Для данной задачи: Z₁ = 0;

Обозначим высоту жидкости от свободной поверхности до второго сечения h, тогда Z₂ = H – h.

Избыточное давление в сечении 1 измеряется манометром Р₁.

Избыточное давление в сечении 2 складывается из давления Р_М и давления столба жидкости высотой h: Р₂ = Р_М + rgh.

Потери напора складываются из потерь на внезапное расширение, потерь в трубе и потерь на внезапное расширение в баке:

Уравнение Бернулли для данной задачи примет вид:

или

Так как скорости неизвестны для обоих сечений, то из уравнения постоянства расхода выразим скорость движения в трубе после насоса u₁, через скорость движения u₂:

w₁ u₁ = w₂ u₂, откуда u_{1 =} w₂ u₂ /w₁ = d₂² u₂ / d₁² = 0, 05² u₂ / 0, 075² = 0, 44 u₂.

После подстановки в уравнение и перегруппировки получим:

По формуле (2.3.16) находим коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении: z_В.С. = 0, 5 (1 – d₂²/d₁²) = 0, 5 (1-0, 44) = 0, 28.

Рассматривая сечение бака по сравнению с сечением трубы как несравнимо большое, по формуле (2.3.13) находим коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении:

= =1

Находим скорость движения в трубе d₂:

, откуда .

Находим расход: Q =w₂ u₂ =3, 14 ^. 0, 05^{2 .}5, 76 / 4 = 11, 3 л/с.

ТЕМА 2.4. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ.

При истечении жидкости различают:

1) малые и большие отверстия. Отверстие считают малым, если его размер составляет не более 0, 1 от напора Н: d < 0, 1 Н.

2) тонкие и толстые стенки. Тонкой считают стенку, если диаметр отверстия больше толщины стенки (d > d). При истечении через отверстие в толстой стенке кроме местных потерь сказываются и линейные потери.

3) полное и неполное сжатие струи. Сжатие является неполным, если отверстие расположено у дна или стенки сосуда.

4) полное сжатие может быть совершенное, когда отверстие находится от дна и стенок на расстоянии не менее 3d и несовершенное.