![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры
Пример 2.3.1. При истечении жидкости из резервуара в атмосферу по горизонтальной трубе диаметром d = 50мм и длиной l = 6, 7м уровень в пьезометре, установленном посередине длины трубы равен h = 4 м. Определить расход Q и коэффициент гидравлического трения l, если напор в баке постоянен и равен Н = 9 м. Построить пьезометрическую и напорную линии. Сопротивлением входа в трубу пренебречь.
Решение. Расход определяется: Q = v u. Так как место установки пьезометра не позволяет учесть линейные потери концевой части трубопровода, то для нахождения скорости необходимо составить 2 уравнения Бернулли относительно плоскости 0-0, проходящей по оси трубы. Характерные сечения: свободная поверхность в баке, место установки пьезометра, конечное сечение. Для сечений 1-1 и 2-2 после преобразований аналогично примеру 2.2.1 уравнение Бернулли принимает вид: или, с учетом формулы (2.3.4) для определения линейных потерь:
Аналогично, для сечений 2-2 и 3-3:
С учетом уравнения (2) после замены на h последней составляющей уравнение (1) примет вид:
Расход по трубопроводу составляет:
Из уравнения для сечений 2-2 и 3-3 находим коэффициент гидравлического трения: Построение линии полной энергии Е: Полная энергия (напор) в сечении 1-1 равна Н, м; Полная энергия в сечении 2-2 равна Полная энергия в сечении 3-3 равна Падение (уклон) линии Е определяется значением удельной потери напора на преодоление линейных сопротивлений: Расстояние по вертикали между линией полного напора Е и линией пьезометрического напора Р соответствует скоростному напору (в данном трубопроводе u2/2g = 1 м). Так как сечение трубы постоянно, то скорость и скоростной напор вдоль трубопровода не изменяется и линия Р параллельна линии Е. Отложив вниз по вертикали от линии Е высоту, соответствующую скоростному напору u2/2g =1 м, получим линию пьезометрического давления Р, проходящую по уровню в пьезометре и через ось трубы в конечном сечении. Пример 2.3.2. При ламинарном режиме движения жидкости по горизонтальному трубопроводу диаметром d = 30 см расход равнялся Q = 0, 424 м3/с, а падение пьезометрической высоты на участке длиной l = 230 смсоставляло h = 50 cм. Определить кинематический (n) коэффициент вязкости перекачиваемой жидкости. Решение. При ламинарном режиме движения линейные потери напора определяются по формуле Пуазейля (2.3.8): Определяем скорость движения жидкости:
Из формулы Пуазейля определяем кинематический коэффициент вязкости:
Пример 2.3.3. На стыке труб с водой d1 = 0, 075 м и d2 = 0, 1 м установлена диафрагма d = 0, 05м. Показание ртутного манометра h = 0, 349 мм. Расход Q = 0, 014 м3/с. Не учитывая потери на вход в диафрагму, определить коэффициент сжатия струи e.
Коэффициент сжатия струи e можно определить из выражения (2.3.17) для определения коэффициента местного сопротивления диафрагмы:
Для нахождения коэффициента e применим уравнение Бернулли, составленное для 2-х сечений в местах подключения ртутного дифференциального манометра (перед диафрагмой и за диафрагмой). Плоскость сравнения принимаем по оси труб.
Для данной задачи: Z1 = Z2 = 0; Разность давлений в пересчете на водяной столб: Потери напора в диафрагме по (2.3.11): После перегруппировки и замены уравнение Бернулли для данной задачи примет вид:
Находим скорости движения в трубах:
Из (1) находим коэффициент сопротивления диафрагмы: Из (2.3.17) определяем коэффициент сжатия струи:
Пример 2.3.4 Насос нагнетает жидкость в напорный бак, где установились постоянный уровень на высоте Н = 2 м и постоянное давление РМ = 0, 2 МПа. Манометр, установленный на выходе из насоса на трубе диаметром d1 =75 мм, показывает Р1 = 0, 25 МПа. Определить расход Q, если диаметр искривленной трубы, подводящей жидкость к баку d2 = 50 мм. Эквивалентный линейный коэффициент сопротивления этой трубы принят равным zТР= 0, 5. Плотность жидкости r = 800 кг/ м3. Решение. Расход определяется живым сечением и скоростью в трубе d2: Q = w2 u2 . Так как сечение w2 задано диаметром трубы, то задача сводится к определению скорости движения. Для ее нахождения воспользуемся уравнением Бернулли. Характерным сечением для данной системы является сечение 1 в месте установки манометра после насоса. В качестве второго сечения необходимо выбрать сечение, в котором фигурирует искомая скорость движения, определяющая потери напора. В данной задаче это любое сечение по трубе d2 (сечение 2). Для исключения одной из геометрических высот плоскость сравнения (0-0) выберем по нижнему сечению (по оси насоса и трубы d1). Записываем уравнение Бернулли (2.3.1) для сечений 1 и 2 относительно оси 0-0 в общем виде: Для данной задачи: Z1 = 0; Обозначим высоту жидкости от свободной поверхности до второго сечения h, тогда Z2 = H – h. Избыточное давление в сечении 1 измеряется манометром Р1. Избыточное давление в сечении 2 складывается из давления РМ и давления столба жидкости высотой h: Р2 = РМ + rgh. Потери напора складываются из потерь на внезапное расширение, потерь в трубе и потерь на внезапное расширение в баке:
Уравнение Бернулли для данной задачи примет вид: или Так как скорости неизвестны для обоих сечений, то из уравнения постоянства расхода выразим скорость движения в трубе после насоса u1, через скорость движения u2: w1 u1 = w2 u2, откуда u1 = w2 u2 /w1 = d22 u2 / d12 = 0, 052 u2 / 0, 0752 = 0, 44 u2. После подстановки в уравнение и перегруппировки получим: По формуле (2.3.16) находим коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении: zВ.С. = 0, 5 (1 – d22/d12) = 0, 5 (1-0, 44) = 0, 28. Рассматривая сечение бака по сравнению с сечением трубы как несравнимо большое, по формуле (2.3.13) находим коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении:
Находим скорость движения в трубе d2:
Находим расход: Q =w2 u2 =3, 14 . 0, 052 .5, 76 / 4 = 11, 3 л/с.
ТЕМА 2.4. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ.
При истечении жидкости различают: 1) малые и большие отверстия. Отверстие считают малым, если его размер составляет не более 0, 1 от напора Н: d < 0, 1 Н. 2) тонкие и толстые стенки. Тонкой считают стенку, если диаметр отверстия больше толщины стенки (d > d). При истечении через отверстие в толстой стенке кроме местных потерь сказываются и линейные потери. 3) полное и неполное сжатие струи. Сжатие является неполным, если отверстие расположено у дна или стенки сосуда. 4) полное сжатие может быть совершенное, когда отверстие находится от дна и стенок на расстоянии не менее 3d и несовершенное.
|