![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
ПРИМЕРЫ. Пример 2.2.1.Определить расход керосина (r = 800 кг/м3), вытекающего из бака по трубопроводу диаметром d = 50 мм
Пример 2.2.1. Определить расход керосина (r = 800 кг/м3), вытекающего из бака по трубопроводу диаметром d = 50 мм, если избыточное давление воздуха в баке РО = 16 КПа. Высота НО = 1 м. Уровень керосина в открытом пьезометре Н = 1, 75 м. Потерями энергии пренебречь.
Так как потерями энергии допускается пренебречь, то для нахождения скорости можно воспользоваться уравнением Бернулли для идеальной жидкости, записанному для двух сечений (2.2.1): Выберем плоскость сравнения 0-0 по оси трубы. Характерными сечениями 1-1 и 2-2 в данном случае являются свободная поверхность керосина в баке и место установки пьезометра. В правой и левой частях уравнения давления учитываем избыточные (без учета атмосферного давления). Тогда в уравнении возможны следующие замены: Высота расположения сечения 1-1 над плоскостью отсчета 0-0: Z1 = НО; Избыточное давление в сечении 1-1 равно давлению в баке: Р1 = РО; Скорость в резервуаре принимаем u1 = 0 (истечение из малого отверстия); Центр второго сечения совпадает с плоскостью 0-0, т.е. Z2 = 0; Избыточное давление в сечении 2-2 измерено высотой керосина в пьезометре: Р2 /rg = Н. После замены уравнение Бернулли принимает вид:
Откуда Находим расход Q = u2 w = u2 p d2 / 4 = 5 . 3, 14 . 0, 052 / 4 = 0, 0098 м3/с = 9, 8 л/с. Пример 2.2.2. Определить расход воды в трубе диаметром d1 = 250 мм, имеющей сужение диаметром d2 = 125 мм. Показания пьезометров: до сужения h1 = 50 см, после сужения h2 = 30 см. Потери энергии учесть коэффициентом расхода m расходомера Вентури.
Q = m w1 u1 = m w2 u2 Для определения расхода необходимо вычислить скорость движения в широкой или суженной части. Эта задача решается с помощью уравнения Бернулли для идеальной жидкости. Выберем плоскость отсчета 0-0 на уровне оси трубы. Тогда получим превышения сечений Z1 = Z2 = 0. Характерными сечениями 1 и 2 в данном случае являются места установки пьезометров. Уравнение Бернулли принимает вид:
Так как высоты h1 и h2 выражают пьезометрические давления в сечениях, то Так как в данном равенстве обе скорости неизвестны, то в качестве второго уравнения используем уравнение постоянства расхода (2.1.6) w1 u1 = w2 u2, откуда Подставив полученное выражение для u2 в предыдущее равенство, получим:
откуда находим скорость в широкой трубе
Вариант решения:
Коэффициент расхода определяем по справочным данным в зависимости от числа Рейнольдса в сужении и соотношения диаметров. При Находим расход в трубе Q = m u1 w1 = 0, 98 . 0, 51 . 3, 14 . 0, 252 / 4 = 0, 0245 м3/с. Пример 2.2.3. Вода в количестве 30 л/с подается к водоструйному насосу по трубе D = 100 мм под полным давлением Р1 = 2 ат. Диаметр горловины насоса d = 50 мм. Излив из напорной линии происходит в атмосферу. Определить высоту Н поднятия воды из резервуара.
hВАК = РВАК / r g. Составим уравнение Бернулли для двух близко расположенных сечений: трубы перед насосом (широкое сечение) и горловины (место установки трубки), пренебрегая потерями давления. Приняв плоскость сравнения по оси труб (Z1 = Z2 = 0), а также учитывая, что абсолютное давление в горловине насоса составляет Р2 = Ра - РВАК, получим уравнение:
Используя уравнение постоянства расхода найдем соотношение скоростей: w1 u1 = w2 u2, откуда Находим скорость воды в подающей трубе
Заменяя в уравнении Бернулли скорость u2 на 4u1, получим: Принимая плотность воды r = 1000 кг/м3, находим высоту поднятия воды, соответствующую разрежению в горловине насоса:
|