С. Объем пирамиды. I. Решить матричное уравнение

I. Решить матричное уравнение. Сделать проверки обратной матрицы и решения.

II.а. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений, исследовать ее на совместность, найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.

II.б. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений, исследовать ее на совместность, найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.

III.а. Решить задачу с использованием скалярного произведения векторов.

III.б. Решить задачу с использованием векторного произведения векторов.

III.с. Решить задачу с использованием смешанного произведения векторов.

IV.Решить задачу на взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

V. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить данную кривую.

VI. Определить вид и расположение поверхности, заданной уравнением.

VII. Найти собственные значения и собственные вектора матрицы.

Вариант №1

I. .

II.а. .

II.б. .

III. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:

а. Проекцию вектора на направление вектора .

б. Площадь основания параллелепипеда.

с. Высоту параллелепипеда, опущенную на грань .

IV. Найти точку пересечения прямой и плоскости .

V. .

VI. .

VII. .

Вариант №2

I. .

II.а. .

II.б. .

III. Даны точки: . На векторах построена пирамида. Вычислить:

а. Косинус угла между векторами и .

б. Высоту треугольника , опущенную из вершины .

с. Объем пирамиды.

IV. Прямая проходит через точку параллельно прямой . Плоскость проходит через точки . Найти точку пересечения прямой с плоскостью .

V. .

VI. .

VII. .

Вариант №3

I. .

II.а. .

II.б. .

III. Даны точки: . На векторах построен параллелепипед. Вычислить:

а. Направляющие косинусы вектора .

б. Площадь грани, в которой лежат вектора и .