Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример 4.3. Анализ параметров цепи в комплексной форме
|
|
Неразветвленная цепь - рис. 4.3.
Параметры: R1 = 6 Ом, L = 0, 02 Гн,
R2 = 2 Oм, C = 500 мкФ,
uВХ = 70, 5 sin500t. (u = Um.ВХ sinω t).
Определить параметры:
ZЦ, I, UR1, UR2, UС, UL, P, Q, S, cosφ
и начертить векторную диаграмму для электрических параметров цепи.
При решении задачи используют правила (шесть свойств) по Эйлеру:
1) j·j = -j·-j = -1; 2) –j·j = 1; 3) j3 = -j; 4) 1/j = -j; 5) 1/-j = j; 6) cosφ +jsinφ = ejφ .
Свойство по Эйлеру: Умножить число на j, т.е повернуть его вектор на φ = 90о.
Решение. 1.Определим сопротивления элементов цепи: ХL, ХС, Ź Ц.
ХL = jω · L = j· 500· 0, 02 Гн = j10 (Ом);
ХC = 1/(jω · C) = 1/[j· 500· 0, 000500 (Ф)] = 4/j = (-j)· 4/[(-j)· j] = –j4 (Ом);
Z = R1 + R2 + (ХL+ХС) = (6 + 2 + j10 – j4) = (8 + j6).
2. Ток в цепи в алгебр. форме: Ī = Ū ВХ/ Z Ц = (Um.ВХ/√ 2)/(8+j6) = (70, 5/√ 2)/(8+j6).
Ī = (50· (8–j6))/[(8+j6)· (8–j6)] = (400–j300)/(64+j48 – j48 +36)= (4 –j3).
Модуль тока (вектор): I = 42 +(–3)2 · ехр jarctg (-3/4) = 5· е –j arctg (0, 75). I = 5· е –j36˚ 50’.
Ū R = Ī · (R1 + R2) = (4–j3)· (6+2) = (32–j24) (алгебраическая форма записи).
Модуль UR = (322+(–242)· е j arctg (–24/32) =40· е –j arctg (0, 75) =40· е –j(36˚ 50’) (показательн. форма).
Ū L = Ī · ХL = (4–j3)· j10 = (30 +j40) (алгебр. форма записи).
Модуль UL = (302 +402) · е j arctg (40/30)+ψ uL = 50· е j arctg (1, 33)+90˚ = 50· е j(53˚ +90˚ ).
Ū C = Ī · ХC = (4–j3)· –j4 = (–12–j16).
Модуль UC = (–122)+(–16)2 · е j arctg (–16/–12)– ψ uC = 20· е j arctg (1, 33)–ψ uC = 20· е j(53˚ –90˚ ).
Ū LR1 = Ī · (R1+ХL) = (4–j3)· (6+j10) = (24–j18 +j40+30) = (54+j22).
Модуль ULR1 = (542 +222)· е j arctg (22/54) = 58, 3· е j arctg (0, 407) = 58, 3· е j(22˚ 9’).
Ū CR2 = Ī · (R2+ХC) = (4–j3)· (2–j4) = (8–j6–j16–12) = (–4–j22).
Модуль UCR2 = (–42)+(–22)2 · е jarctg (–22/–4) = 22, 3· е jarctg (5, 5) = 22, 3· е j (79˚ 40’).
Ś = Ī ’(Ū L+Ū С +UR) = (4+j3’)· (30+j40 – 12 – j16 + 32 – j24)=(4+j3’)· (50) = (200+j150).
Модуль S = 2002+1502 · е jarctg (150/200) = 250· е j arctg (0, 75) = 250· е j (36˚ 50’) (ВА).
Проверка правильности расчета: (Ī ’ – сопряженный ток)
1) Существует справедливость отношений: (8/j6) = (R/X) = P/Q = (200/j150) = 4/3.
1) Существует другая форма оценки S: S = I’ · (U R+ U L+ U C) ≈ (200+j150).