![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Оценка параметров неразветвленной цепи с источником синусоидальной ЭДС
Цель занятия: Анализ и оценка параметров неразветвленной цепи с источником синусоидальной ЭДС, используя комплексный метод. Для цепи с синусоидальным источником и нагрузками R, L, C типа необходимо учитывать свойства реактивных элементов, сопротивление которых (реактивное Х и полное Z) зависят от частоты источника [6]. Кроме этого, для цепей с реактивными элементами необходимо учитывать вносимый ими фазовый сдвиг. При решении задач комплексным методом, используют правила Эйлера: 1) j·j = -j·-j = -1; 2) –j·j = 1; 3) j3 = -j; 4) 1/j = -j; 5) 1/-j = j; 6) cosφ +jsinφ = ejφ . Свойство: Умножить любое число на j, значит повернуть его вектор на угол 90о.
Рассмотрим способ записи параметров цепи методом комплексных величин
Определим напряжения на элементах и ток в цепи в их мгновенных значениях. Решение. Активная часть: UR = 20 В; IR = 5 А; Реактивная часть: UХ = 40 В; IХ = 3 А. На комплексной плоскости заданным значениям действующих величин напряжения и тока соответствуют векторы Ū и Ī.
Длины векторов (их модули) - как действующие значения напряжения и тока:
Аргумент – начальный фазовый сдвиг напряжения и тока составят: tg ψ u = UХ/UR = 40/20 = 2; ψ u = 63°25’; tg ψ i = IХ/IR = 3/5 = 0, 6; ψ i = 31°.
Запишем комплексы напряжения и тока в показательной форме (2-я способами):
Комплексы амплитуд составят: Um = √ 2∙ U ∙ exp jψ u = 63∙ exp j63°25’(B); Im = √ 2∙ I ∙ exp jψ i = 8, 22∙ exp j31(A). Для записи мгновенных значений параметров в виде синусоидальных функций можно использовать мнимую часть (Im) комплексных изображений:
u(t) = Um∙ e jω t = 63, 3 e j(63°25’+ ω t) = 63, 3sin(ω t + 63°25’) (B).
i(t) = Im∙ e jω t = 8, 25 e j(31°+ ω t) = 8, 25sin(ω t + 31°) (А). Обратная задача: запись в тригонометрической и алгебраической форме:
U = [(Um/√ 2)cos63°25’+j(Um/√ 2)sin63°25’]=44, 8·cos0, 447+j44, 8·sin0, 894 = (20+j40).
I = (Im/√ 2)cos31° + j(Im/√ 2)sin31° = 5, 83·cos0, 858 + j5, 83·sin0, 515 = (5 + j3). Определим характер нагрузки и величины элементов, входящих в цепь: полное сопротивление цепи: Ź = R+jX =Ū /Ī =(20+j40)/(5+j3) = (6, 47 + j4, 11), т.е. в цепи преобладает активно-индуктивная нагрузка: R ≈ 6, 5; XL ≈ 4, 1(Ом).
|