Расчет параметров эквивалентного источника

Для электрической схемы, содержащей несколько источников ЭДС и, или тока необходимо определить эквивалентный источник Е_И и его внутреннее сопротивление r_И. При расчете внутреннего сопротивления схемы с источниками ЭДС (или источниками тока) полагают, что значения источников ЭДС и тока, входящих в схему, равны нулю. После преобразования получают схему, состоящую из пассивных элементов (рис. 2.4.б, в), которую приводят к эквивалентному 2-х-полюснику с внутренним сопротивлением r_И.

Для определения напряжения Е_И эквивалентного источника находят напряжение U_ХХ в разрыве цепи (клеммы m-n). Аналогично, для определения токаэквивалентного источника J_И находят ток I_КЗ через замкнутые зажимы цепи.

Пример 2.3. Определить параметры эквивалентного источника напряжения, позволяющего оценить ток в сопротивлении R₄ для схемы (рис. 2.5, а).

Е₁=2; Е₂=4; Е₅=2; Е₆=1, 5(В); J₃=3А; R₁=R₅=3; R₂=9; R₃=2; R₄=1, 5; R₆ =1, 75(Ом).

Решение. Сопротивление r_Э эквивалентного источника определяют к какому-либо участку цепи, например, по отношению к клеммам m-n с сопротивлением r₄.

Необходимо вначале выполнить замену источников тока J на источники напряжения Е с внутренним сопротивлением r, например: Е₃ = (J₃· r₃) = 3 · 2 = 6 (В).

В результате преобразований схему приводится к реальной, с источниками напряжения с параметрами Е_И, r_И (рис. 2.5, б - рис. 2.5, в).

Используя метод эквивалентных преобразований заменяют параллельно включенные источники напряжения Е₁, Е₂ одним источником с параметрами:

Е₁₂ = (Е₁/r₁ ± E₂ /r₂ )/(1/r₁ + 1/r₂) = (2/3 - 4/9)/(1/3 +1/9) = 2, 5 (В).

r₁₂ = r₁ r₂ /(r₁ + r₂) = 27/12 = 2, 25 (Ом).

Свойство. Знак (+) ставят, если // включенные источники ЭДС направлены в одну сторону, и знак (–) ставят, если // источники ЭДС направлены встречно.

Затем объединяют последовательно включенные источники Е₁₂, Е₃, Е₆, и находят один эквивалентный источник Е_Э’:

Е’_Э = Е₃ -Е₁₂-E₆ = (6–2, 5–1, 5) = 2 В; r_Э= r₃+r₆+r₁₂ = 2+1, 75+2, 25 = 6 Ом.

Объединяют || соединенные источники Е_Э ’, Е₅ и находят эквивалентный источник:

Е_Э = (Е’_Э/r_Э + E₅/r₅ )/(1/r_Э+1/r₅) = (2/6+2/2)/(1/6+1/2) = 2 (В).

r_Э = [ r ’ _Э r₅ /(r ’ _Э + r₅)] + r₄ = (12/8) +1, 5 = 3 (Ом).

I_mn = Е_Э / r_Э = 2/3 = 0, 66 (А).

Рекомендуемая литература

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Высш. шк., 2003. – 540 с.

2. Рекус Г.Г. Основы электротехники и промышленной электроники в примерах

и задачах с решениями: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 2008. – 343 с.

3. Алиев И.И. Электротехнический справочник. – М.: Радио, 2000. – 384 с.

4. Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В.Г. Герасимова. – М.: Высш. шк., 1987. – 288 с.

5. Березкина Т.Ф., Гусев Н.Г. Задачник по общей электротехнике с основами электроники. – М.: Высш. шк., 1983. – 368с.