![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задание 6. Модели систем массового обслуживания
Пример 6.1. Туристская фирма обслуживает клиентов по телефону, имеющему разветвление на четыре линии. Проведенные исследования показали, что в среднем за один час работы поступает 100 запросов. Среднее время переговоров референтов фирмы с клиентом по телефону составляет 2, 5 мин. Необходимо дать оценку работы такой СМО. Решение. 1. Определим начальные данные: число каналов число мест в очереди интенсивность поступления заявок среднее время обслуживания 2. Возможные состояния системы: S 0 – звонков нет (начальное состояние); S 1 – обслуживается один звонок; S 2 – обслуживаются два звонка; S 3 – обслуживаются три звонка; S 4 – обслуживаются четыре звонка (конечное состояние, т.к. в системе 4 канала). 3. Графическая модель системы представлена на рис. 6.1.
4. Относительные интенсивности переходов из состояния в состояние:
5. Вероятность начального состояния:
Проверим правильность вычислений – сумма всех вероятностей должна быть приблизительно равна 1:
6. Вероятность отказа:
Это значит, что 32, 6 % всех поступающих звонков получают отказ в обслуживании. Вероятность обслуживания (относительная пропускная способность):
Т.е. обслуживаются 67, 4 % поступающих звонков. 7. Абсолютная пропускная способность:
Среднее число занятых каналов:
Проверим правильность вычислений – Ответ: отказ получают 32, 6 % звонков, обслуживаются 67, 4 % поступающих звонков.
Пример 6.2. В мини-маркет поступает поток покупателей с интенсивностью 6 покупателей в минуту, которых обслуживают три контролера-кассира с интенсивностью 2 покупателя в минуту. Длина очереди ограничена 5 покупателями. Необходимо определить основные характеристики данной системы. Решение. 1. Начальные данные: число каналов число мест в очереди интенсивность потока пациентов интенсивность потока обслуживания 2. Возможные состояния системы: S 0 – покупателей нет (начальное состояние); S 1 – обслуживается один покупатель; S 2 – обслуживаются два покупателя; S 3 – обслуживаются три покупателя; S 4 – обслуживаются три покупателя и один стоит в очереди; S 5 – обслуживаются три покупателя и двое стоят в очереди; S 6 – обслуживаются три покупателя и трое стоят в очереди; S 7 – обслуживаются три покупателя и четверо стоят в очереди; S 8 – обслуживаются три покупателя и пятеро стоят в очереди (конечное состояние, т.к. в системе 3 канала и 5 мест в очереди). 3. Графическая модель системы представлена на рис. 6.2.
4. Относительные интенсивности переходов:
5. Вероятность начального состояния: Вероятности остальных состояний:
Проверка правильности вычислений (сумма всех вероятностей должна быть приблизительно равна 1):
т.е. отказ получают 12, 6 % приходящих покупателей. Вероятность обслуживания:
т.е. обслуживается 87, 4 % приходящих покупателей. 7. Абсолютная пропускная способность:
Среднее число занятых каналов (среднее число обслуживаемых заявок):
Сравним 8. Характеристики очереди: для определения средней длины очереди составим следующую схему:
Таблица
Среднее время ожидания в очереди:
9. Обобщенные характеристики системы: Среднее число покупателей в мини-маркете:
Среднее время пребывания покупателя в мини-маркете: Ответ: обслуживается 87, 4 % потенциальных покупателей, отказ получают 12, 6 %; в среднем в очереди покупатель проводит 18, 9 с, всего на посещение мини-маркета уходит 48, 9 с.
Пример 6.3. В расчетном узле магазина самообслуживания работают 3 кассы. Интенсивность входного потока составляет 5 покупателей в минуту. Интенсивность обслуживания каждого контролера-кассира составляет 2 покупателя в минуту. Очередь не ограничена. Определить характеристики СМО. Решение. 1. Начальные данные: число каналов длина очереди интенсивность потока заявок интенсивность потока обслуживания 2. Возможные состояния системы: S 0 – покупателей нет (начальное состояние); S 1 – обслуживается один покупатель; S 2 – обслуживаются два покупателя; S 3 – обслуживаются три покупателя; S 4 – обслуживаются три покупателя и один стоит в очереди; S 5 – обслуживаются три покупателя и двое стоят в очереди; … (конечного состояния нет)
3. Графическая модель системы: 4. Найдем уровень загрузки системы:
Проверим условие существования стационарного режима: 2, 5 < 3, поэтому стационарный режим работы существует, т.е. система работает без перегрузок. Среднее число занятых каналов:
5. Вероятность того, что пришедшая заявка застанет систему свободной, вычисляется по формуле:
Так как
6. 7. Характеристики очереди. Среднее число покупателей в очереди (средняя длина очереди): Среднее время ожидания в очереди:
9. Обобщенные характеристики системы: Среднее число покупателей в магазине:
Среднее время пребывания в магазине:
|