![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задание 8. Многопродуктовая модель
управления запасами Пример 8.1. Частное предприятие продает товары трех наименований. Общая величина площади торгового зала и подсобно-складских помещений 60 м2. Известны следующие данные (табл. 8.1): i – вид продукции, Кi – организационные затраты (ден. ед.), vi – интенсивность спроса (ед.), si – стоимость хранения единицы продукции (ден. ед.), fi – площадь для хранения единицы продукции (м2). Показать, что ограничение на площадь является существенным. Найти оптимальное количество продукции 1-го и 2-го видов (погрешность в вычислениях может составлять ± 0, 2 м2). Определить минимальные затраты.
Таблица 8.1
Решение 1. Обозначим 2. Определим, какая площадь потребуется для хранения всей продукции:
Поскольку полученное значение намного превышает заданную площадь в 60 м2, ограничение по площади является существенным. 3. Применим метод Лагранжа для нахождения оптимального решения задачи. Введем фиктивный склад, площадь которого равна разности требуемой и имеющейся площадей: Будем считать
Подставим в систему значения Если подставить выражения для Такая система точными методами не решается, только приближенными. 4. Для нахождения оптимального значения l можно использовать, например, метод половинного деления отрезка. Подбор значения l и вычисление соответствующих значений
Подбор значений начинаем с l = 0. Подставляя l = 0 в предыдущую систему, получаем значения, совпадающие с теми, которые получились без ограничений на площадь:
Далее увеличиваем l на единицу до тех пор, пока в последнем столбце не получится отрицательное значение (промежуточные вычисления можно округлять до тысячных, 9о использовать тся в видебуется для хранения всей продукции: ичения на площадь): ).
Поскольку на отрезке [4; 5] получились значения разных знаков, то искомое значение λ находится на этом отрезке. Следующим значением λ является середина этого отрезка:
Изобразим геометрически отрезок [4; 5] и отметим знаки: + - -
4 4, 5 5
Из двух полученных отрезков выбираем тот, у которого на концах стоят знаки + и – (т.е. отрезок [4; 4, 5]). Находим его середину – это будет следующее значение λ.
+ - -
4 4, 25 4, 5
Снова выбираем отрезок с разными знаками и находим его середину. Этот процесс продолжаем до тех пор, пока в последнем столбце не получим значение, по модулю не превосходящее заданную точность. Полная таблица для задачи имеет вид:
Так как последняя разность по модулю не превышает заданную точность (0, 2 м2), то оптимальное решение найдено. Округлим полученные значения
Минимальные затраты составят
Ответ:
|