Систем управления запасами

Пример 7.1. В магазин «Техника в быту» радиотелефоны поступают с интенсивностью, изменяющейся по закону в первые 30 минут после начала рабочего дня, а затем интенсивность остается постоянной. Необходимо определить количество радиотелефонов через 15 минут после начала работы и в конце рабочей смены, если начальный запас равен нулю, рабочий день длится 8 часов, в течение рабочего дня телефоны со склада не вывозятся.

Решение.

Начальный запас , в течение рабочего дня телефоны со склада не вывозятся, поэтому . Изменение количества телефонов в интервале времени от 0 до 30 минут будет определяться уравнением

.

Тогда при T = 20 получаем

Найдем интенсивность поступления телефонов через 30 минут:

a (30) = 0, 2·30 + 4 = 10 (тел/мин).

Значит, начиная с момента времени t = 30 минут и до конца смены интенсивность поступления будет равна 10 радиотелефонов в минуту. Разобьем временной отрезок от 0 мин до 480 мин на два отрезка: от 0 до 30 и от 30 до 480. Найдем количество телефонов в конце смены, используя основные свойства определенных интегралов:

= =

= = =

= = 90 + 120 + 4500 = 4710.

Ответ: через 30 минут на складе будет 120 радиотелефонов, в конце рабочего дня – 4710.