Идеальные связи

Представим механическую систему, состоящую из материальных точек . Пусть каждая точка этой системы подчинена двусторонней связи. Реакции связей обозначим через R ₁, R ₂, ... R_n. Сообщим системе какое-либо возможное перемещение. Перемещения точек системы обозначим через .

Вычислим сумму работ реакций связей на этих перемещениях. Если сумма работ равна нулю для всех возможных перемещений системы, то данная связь называется идеальной.

Идеальными называются связи, для которых сумма элементарных работ их реакций на любом возможном перемещении системы равна нулю:

.

Докажем, что если механическая система с идеальными связями находится в равновесии под действием приложенных сил, то при любом возможном перемещении системы должно выполняться равенство:

или

,

где a – угол между силой и возможным перемещением.

Обозначим силы, действующие на точку через и , тогда для каждой точки системы , т.к. система находится в равновесии, а следовательно, и сумма работ этих сил при любом перемещении точки равна нулю:

.

Составив такие равенства для всех точек системы и сложив их почленно, получим

.

Так как связи идеальные, второе слагаемое равно нулю, тогда равна нулю и первая сумма.