Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Приведение сил инерции твердого тела
|
|
1.Поступательное движение. Все точки тела движутся с одинаковыми траекториями и ускорениями, равными ускорению центра масс 
(по определению поступательного движения). Тогда имеем равнодействующую сил инерции, проходящую через центр масс:
.
2. Вращательное движение. Пусть твердое тело вращается вокруг оси Оz, перпендикулярной плоскости хОу (плоскости материальной симметрии). Если привести силы инерции к центру О, то образуется равнодействующая сил инерции 
, приложенная в точке О, и главный момент сил инерции 
, лежащий в плоскости хОу.
3. Вращение вокруг оси, проходящей через центр масс тела. В этом случае 
, т.к. аС = 0. Таким образом, система сил инерции тела приводится только к паре с моментом:
.
4. Плоскопараллельное движение. Если тело движется параллельно плоскости симметрии, то система сил инерции приводится к 
, приложенной в центре масс и паре с моментом
.
Пример. Два груза весом 
и 
, связанные нитью, движутся по горизонтальной плоскости под действием силы 
, приложенной к первому грузу. Коэффициент трения скольжения грузов о плоскость равен f. Определить ускорение грузов и натяжение нитей.
Решение.
Обозначим все действующие внешние силы и приложим в центре масс каждого из грузов силы инерции, численно равные:
Запишем уравнение равновесия в проекции на горизонтальную ось:
откуда
Для определения натяжения нити рассмотрим сумму проекций на горизонтальную ось всех внешних сил, действующих, например, на второй груз:
oткуда 
.
Интересно, что сила натяжения не зависит от коэффициента трения (от силы трения) и тем меньше, чем меньше вес второго груза.
Пример. На барабан весом Р и радиусом r намотана нить с грузом на конце весом 
. Пренебрегая весом нити, определить угловое ускорение барабана и натяжение нити, если радиус инерции относительно оси О равен r и на барабан действует постоянный момент сил трения Мтр.
Решение.
«Остановим» груз силой инерции (т.к. он движется поступательно), а барабан – моментом сил инерции:
Теперь система находится в равновесии. Применим к ней уравнения статики (на рисунке не показаны вес барабана и реакция шарнира, т.к. они не дают момент относительно центра О):
или
,
откуда
.
Натяжение нити определяется аналогично предыдущей задаче.