Обобщенные силы

Рассмотрим механическую систему, состоящую из п материальных точек: М ₁, М ₂, … М_п, имеющую К степеней свободы. Обозначим ее независимые обобщенные координаты q ₁, q ₂, … q_k. Предположим, что к точкам системы приложены силы . Чтобы вычислить обобщенную силу, дадим координате q ₁ ничтожно малое приращение dq ₁, оставляя прочие координаты без изменения. Это изменение координаты q ₁ вызовет ничтожно малые перемещения e ₁, e ₂, e_п всех точек системы. Вычислим сумму работ сил на перемещениях e ₁, e ₂, e_п:

.

Пусть эта работа равна произведению некоторого множителя Q ₁на приращение координаты dq ₁. Поступая аналогично, найдем Q ₂, … Q_k, соответствующие координатам q ₂, … q_k:

.

Обобщенная сила – это величина, равная коэффициенту при приращении обобщенной координаты в выражении полной элементарной работы действующих на систему сил.

Не следует считать, что обобщенная сила всегда имеет размерность [Ньютон]. Работа всегда вычисляется в джоулях (1 Дж = 1 Н× м).

В механической системе с идеальными связями обобщенные реакции связей всегда равны нулю, поэтому при переходе к обобщенным силам реакции связей автоматически выпадают из расчетов. В этом большое преимущество методов Лагранжа.