Общие теоремы теории удара

Теорема об изменении количества движения системы при ударе. Рассмотрим систему, состоящую из материальных точек. Обозначим равнодействующую внешних ударных импульсов, приложенных в точке с массой т_К, через , а равнодействующую внутренних ударных импульсов – через . Тогда, используя уравнение (2), получим:

.

Составляя подобные уравнения для всех точек системы и складывая их почленно, получим:

.

Суммы, стоящие слева, представляют собой количества движения системы в конце и начале удара, которые обозначим и . Стоящая справа сумма внутренних ударных импульсов по свойству внутренних сил равна нулю. Окончательно находим

, (3)

т.е. изменение количества движения системы за время удара равно сумме всех внешних ударных импульсов, действующих на систему.

В проекциях на оси координат уравнение (3) дает:

(4)

Если геометрическая сумма всех внешних ударных импульсов равна нулю, то, как видно из уравнения (3), количество движения системы за время удара не изменяется. Следовательно, внутренние ударные импульсы не могут изменить количества движения всей системы.