![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Сущность метода экспоненциального сглаживания
Сущность метода состоит в том, что динамический ряд сглаживается с помощью взвешенной «скользящей средней», в которой веса подчиняются экспоненциальному закону. Другими словами, чем дальше от конца временного ряда отстоит точка, для которой вычисляется взвешенная скользящая средняя, тем меньше «участия она принимает» в разработке прогноза. Пусть исходный динамический ряд состоит из уровней (составляющих ряда)
где
Величина Поскольку при нечетном
Расчет скользящей средней при большом числе уровней можно упростить, определяя последовательные значения скользящей средней рекурсивно:
Но исходя из того, что последним наблюдениям необходимо придать больший «вес», скользящее среднее нуждается в ином толковании. Оно заключается в том, что полученная с помощью усреднения величина заменяет не центральный член интервала усреднения, а его последний член. Соответственно этому последнее выражение можно переписать в виде
Здесь скользящая средняя, относимая к концу интервала, обозначена новым символом Учитывая, что
где Если вычисления (5.2) повторять по мере поступления новой информации и переписать в ином виде, то получим сглаженную функцию наблюдений:
или в эквивалентной форме
Вычисления, проводимые по выражению (5.3) с каждым новым наблюдением, называются экспоненциальным сглаживанием. В последнем выражении для отличия экспоненциального сглаживания от скользящего среднего введено обозначение
то нетрудно заметить, что «веса» убывают по экспоненциальному закону во времени. Например, для 0, 2 + 0, 16 + 0, 128 + 0, 102 + 0, 082 + … Сумма ряда стремится к единице, а члены суммы убывают со временем. Величина Общая запись в рекуррентной форме экспоненциальной средней порядка
Величина На основе этой формулы для экспоненциальной средней первого, второго и третьего порядков получены выражения
|