![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение параметров прогнозной модели методом экспоненциального сглаживания
Очевидно, что для разработки прогнозных значений на основе динамического ряда методом экспоненциального сглаживания необходимо вычислить коэффициенты уравнения тренда через экспоненциальные средние. Оценки коэффициентов определяются по фундаментальной теореме Брауна-Мейера, связывающей коэффициенты прогнозирующего полинома с экспоненциальными средними соответствующих порядков:
где Коэффициенты находятся решением системы ( Так, для линейной модели
для квадратичной модели
Прогноз реализуется по выбранному многочлену соответственно для линейной модели
для квадратичной модели
где Необходимо отметить, что экспоненциальные средние Оценки начальных условий, в частности, для линейной модели
для квадратичной модели
где коэффициенты
Рис. 5.1. Последовательность вычисления прогнозных значений
Величина параметра сглаживания
где Последовательность вычисления прогнозных значений представлена на рис. 5.1. В качестве примера рассмотрим процедуру получения прогнозного значения безотказной работы изделия, выражаемой наработкой на отказ. Исходные данные сведены в табл. 5.1. Выбираем линейную модель прогнозирования в виде Решение осуществим со следующими значениями начальных величин:
Таблица 5.1. Исходные данные
При этих значениях вычисленные «сглаженные» коэффициенты для величины
при начальных условиях
и экспоненциальных средних
«Сглаженная» величина
Результаты дальнейших вычислений сведены в табл. 5.2. Таблица 5.2. Результаты вычислений
Таким образом (табл. 5.2), линейная прогнозная модель имеет вид
Вычислим прогнозные значения для периодов упреждения в 2 года (
Таблица 5.3. Прогнозные значения
Следует отметить, что суммарный «вес» последних
Так, для двух последних наблюдений ряда (
|