![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Прогнозная математическая модель динамики замещения
К числу вопросов, результаты исследования которых отражают тенденции развития техники, непосредственно относится прогнозирование скорости, с которой новые образцы техники будут вытеснять предшествующие образцы данного типа. Решение такой задачи представляет собой определение динамики замещения. В данном случае объектом прогнозирования служит процесс внедрения новой техники, который может описываться изменением в течение времени отношения числа новых образцов (комплексов), в которых применяется новая техника, к суммарному числу образцов (комплексов), где они могут использоваться. Пусть
При этом процесс замещения нового оборудования в некоторый момент времени
Переменную В общем случае границы области распространения новой техники Введем новую переменную, которая обозначает относительное внедрение новой техники в момент времени
При
Без существенных искажений реального процесса внедрения можно считать функцию и дифференциальная относительная функция внедрения всюду положительные, причем, как правило, к концу периода внедрения их значение монотонно убывает:
Поскольку процесс внедрения имеет верхний предел и есть процесс насыщения потребностей, то целесообразно ввести еще одну переменную, характеризующую скорость приближения процесса к концу – интенсивность внедрения. Эта переменная определяет темп приближения процесса распространения нового к уровню полного насыщения в нем. Она определяется следующим образом: или
Функция насыщения Несколько изменив последнее выражение, получим
Проинтегрировав это уравнение при ранее введенных допущениях, получим
и
Интенсивность замещения (функция насыщения) в общем случае может зависеть от самых различных экономических факторов, включая факторы, связанные с уровнем эффективности новой техники и относительным объемом капиталовложений на ее внедрение. Поэтому функцию
где Дальнейший анализ динамики процесса замещения состоит в спецификации вида функции Идентификацию этой функции можно провести, учитывая ее линейное приближение относительно
где
Здесь предполагается, что Интегрирование дифференциального уравнения дает следующую интегральную функцию замещения при
Приняв При
где При
то есть процесс замещения следует функции экспоненциального распределения вероятностей. Из соотношений (6.11) – (6.13) можно получить также аналитические выражения Например, для при при при Графически функции (6.11) – (6.13) имеют вид s -образных кривых, что вполне согласуется с подавляющим большинством наблюдаемых данных. При этом интегральные функции замещения имеют точки перегиба Для функции (6.11) имеем
для логистической кривой (6.12)
s -образный вид кривых позволяет аппроксимировать массив данных, характеризующий реальный процесс распространения новой техники во времени с помощью различных известных функций распределения вероятностей.
Рис. 6.2. Динамика замещения
Так, например, обобщив функцию насыщения в выражении (6.13) в виде
получим интегральную функцию насыщения в виде распределения Вейбулла:
которое имеет также точку перегиба
Можно использовать и другие вероятностные распределения или иные аналитические зависимости, выражающие процессы с насыщением, имеющие горизонтальные асимптоты. Выбор модели можно осуществить с помощью регрессионного анализа и на основе содержательных соображений. В качестве иллюстрации анализа динамики замещения используем относительное количество поступающих на рынок новых образцов оружия военной техники (обозначенное на рис. 6.2 ступенчатой линией) на период с 1980 по 2000 г. (всего рассматривалось 156 новых образцов). В данном случае процесс замещения с достаточной точностью аппроксимируется s -образной функцией вида
После определения параметров модели получаем зависимость
позволяющую (рис. 6.2) прогнозировать динамику замещения, высокая сходимость s -образной кривой с фактическими результатами свидетельствует о том, что предлагаемая модель пригодна для практического использования.
|