![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример 5
PV = 5млн.р.; FV = 7млн.р.; n=0, 5 года; Определить эффективность вложения, если iбанк = 70% Определение срока операции Дано: PV; FV; i (d)Определить: n (t) =? Срок больше года Срок меньше года (t) Пример 6. PV = 10млн.р.; FV=15 млн.р.; а)i = 20%; б)i = 200%; Определить: n (t)=? Пример 6 (продолжение). PV = 10млн.р. а)i = 20%; Определить: срок удвоения стоимости Проблемы практики расчетов n 1. Определение срока для операций меньше года (t/Y): n Точные проценты – t и Y исчисляются точно по календарным дням n Банковские проценты – t - точно по календарным дням; Y – условно (360 дней в году); n Коммерческие проценты - t и Y принимаются условно – 30 дней в месяце и 360 дней в году. Пример 7. Дано: PV = 10т. руб.; Срок операции 1год. Год не високосный; i = 10% Определить: FV=? (тремя способами) Решение: А) точные проценты FV= 10 (1 + (365/365) х 0, 1) = 11т.р. б) банковские проценты FV= 10 (1 + (360/360) х 0, 1) = 11т.р Процентные начисления с использованием постоянного делителя (дивизора) Пример 8 Постоянные суммы и сроки их хранения: n 200т.р. – 25.05. – 07.07. (43 дня) n 250т.р. – 07.07.-10.11.(126 дней) n 170т.р. – 10.11. – 01.12. (21 день) n Процентные числа: 200х43=8600 n 250х126=31500 n 170х21= 3570 n Дивизор: 360/0, 08=4500 n I = (840+31500+3570) / 4500 = 9, 705т.р. n FV = 170 + 9, 705 = 179, 705т.р. Понятие эквивалентности Эквивалентность простых процентных и учетных ставок Простая процентная ставка эквивалентная простой учетной ставке Простая учетная ставка эквивалентная простой процентной ставке Пример 9. Дано: t = 3 месяца; (коммерческие проценты) а) d = 100%; б) i = 120% Сравнить эффективность операций. Решение. i = х 100 = 133, 3% 1 – (3/12) х 1, 0 =133, 3% > 120% Эквивалентность денежных сумм Пример 10. Дано: PV1=100т.р.; n1 = 0 FV2=200т.р.; n2 = 1 i = 10% Что предпочтительнее? Сложные проценты Задача наращения по сложной Процентной ставке Период начисления один год Срок больше года 1 год - FV = PV+PV i = PV(1+i) 2 года - FV = PV(1+i)+PV (1+i)i = PV(1+i)(1+i) = РV(1+i)2 3 года - FV = PV(1+i) 2 +PV(1+i) 2 i = PV(1+i)(1+i)(1+i)=РV(1+i) і n лет - FV = PV(1+i)(1+i)……….(1+i) =РV(1+i)n Формула сложных процентов N-целое число FV = PV(1+i)n (1+i)n - множитель наращения Формула сложных процентов 1)n< 1FV = PV(1+i)n (1 +ni)> (1+i)n 2)n = а + в; где а – целое число лет; в – дробное число лет FV = PV(1+i)а(1+вi) Рост денежных средств при начислении простых и сложных процентов Пример 1. Дано: PV = 10т.р. i=10% а) n = 2; n =1/2; n = 2, 5; Определить: FV =?; Решение. а) FV = 10(1 + 0, 1) 2 = 12, 1т.р б) FV = 10(1 + 0, 1) 1/2 = 10, 488т.р FV = 10(1 + ½ 0, 1) = 10, 5т.р в) FV = 10(1 + 0, 1) 2 (1 + ½ 0, 1) = 12, 705т.р FV = 10(1 + 0, 1) 2, 5 = 12, 690т.р Период начисления меньше года (m-кратное начисление процентов) Jm – номинальная ставка, начисляемая m-раз в год Продолжительность операции один год: на конец первого периода начисления – FV = PV+PVj/m= PV(1+j/m) Через m-периодов (конец года) FV = PV(1+j/m)m Продолжительность операции n - лет: FV = PV(1+j/m) (m х n) Эффективная процентная ставка (эквивалентная) (1 + iэ) n = (1+j/m)mn (1 + iэ) = (1+j/m)m iэ = (1+j/m)m –1 Вычисление номинальной ставки, начисляемой m-раз в год на основе эффективной ставки. Пример 2. Дано: PV = 10т.р. а) i=10% б) J2 = 10%; в) J4 = 10%; г) J12 = 10%; Определить: FV =?; iэ =? Решение. а) FV = 10(1+0, 1) = 11, 0т.р Пример 2. Продолжение б) FV = 10(1+0, 1/2) 2 = 11, 025т.р. iэ = (1+0, 1/2) 2 –1 = 10, 25% в) FV = 10(1+0, 1/4) 4 = 11, 038т.р. iэ = (1+0, 1/4) 4 –1 = 10, 38% г) FV = 10(1+0, 1/12) 12 = 11, 047т.р. iэ = (1+0, 1/12) 12 –1 = 10, 47%
|