Непрерывное начисление процентов

Множитель наращения:

Где: д - сила роста (номинальная ставка)

℮ - основание натуральных логарифмов (2, 718…)

Будущая стоимость:

Пример 3.

Дано: PV = 10т.р.; δ = 10%

Определить: FV =?; iэ =?

Решение.

FV = 10 ℮ ^{0, 1} = 10 х (2, 718…)^{0, 1} =11, 052т.р.

iэ = 2, 718…^{0, 1} –1 = 0, 1052 (10, 52%)

Задача дисконтирования по сложной процентной ставке (математическое дисконтирование)

Пример 4.

Дано: FV = 20т.р.; n = 4

а) i = 10%; б) j4 = 10%

Определить: PV =?

Решение:

а) FV = 20/(1 + 0, 1) ⁴ = 13, 66т.р

б) FV = 20/(1 + 0, 1/4) ¹⁶ = 13, 47т.р

Задача дисконтирования по сложной учетной ставке (банковский учет)

Срок операции больше года

Начисление ставки один раз в год:

PV = FV(1-d) ⁿ

M-кратное начисление ставки

fm – номинальная учетная ставка, начисляемая m – раз в год

PV = FV(1-f/m) ^{(m х n)}

Эффективная учетная ставка

(1-dЭ) = (1-f/m) ^m dЭ = 1- (1-f/m) ^m

Пример5.

Дано: FV = 20т.р.; n = 5 лет; f4 = 5%

Определить: PV =?; dэ =?

Решение:

PV = 20 х (1 – (0, 05/4) ^4x5 = 15, 552т.р.

dэ = 1 - (1 – (0, 05/4) ⁴ = 0, 049 или 4, 9%

Наращение по сложной учетной ставке

Пример6.

Дано: PV = 1000руб.; FV =2595руб.; n = 10 лет;

Определить: i =?;

Решение:

i = (2595/ 1000) ^1/10 - 1 = 0, 1

Показатели инфляции:

Iцен

2. (Iцен – 100) = Y(%) – уровень инфляции

Исчисление будущей стоимости с учетом инфляции

Ставка фактической доходности (эквивалентная)

Пример 7

PV= 100т.р.

i = 90%; Yгод = 50%

Финансовые потоки

Нерегулярные денежные потоки

Параметры финансовых потоков:

Rt –суммарный платеж в t – срок

t – время от начала потока платежей до момента выплаты (t = 0, …, n)

N – срок финансовой операции

I – ставка наращения

Наращенная стоимость потока платежей

Пример 1

R01.07.00. = 50т.р.(t=0); R01.01.01.=150т.р.(t=0, 5); R01.01.03. = 180т.р.(t=2, 5)Возврат – 01.01.04(n=3, 5)i=8%

Текущая стоимость потока платежей

Пример 2

R01.07.00. =50т.р.(t=0); R01.01.01. =150т.р.(t=0, 5); R01.07.03. =180т.р.(t=2, 5);

Финансовые потоки

Регулярные денежные потоки (финансовая рента, аннуитет)

Параметры аннуитета:

R – суммарный годовой платеж

p – число платежей в году (размер разового платежа - R/p)

t – время от начала потока платежей до момента выплаты (t = 0, …, n)

N – срок финансовой операции

i; (jm) – сложная процентная ставка (начисляемая m-раз в год)

Наращение регулярного финансового потока

(p=1; m=1)

Наращенная стоимость постоянного срочного аннуитета postnumerando

(m=1, p=1)

Пример 3

R = 50

i = 10%

n = 4 года; p=1; m=1

Наращенная стоимость постоянного срочного аннуитета prenumerando

(m=1, p=1)

Наращенная стоимость постоянного срочного аннуитета postnumerando

(m=р¹ 1)

Условия примера 3, но m=2; p=2

Наращенная стоимость постоянного срочного аннуитета postnumerando

(m> р; p=1)

Наращенная стоимость постоянного срочного аннуитета postnumerando

(m> р; p=1)

Пример3, но m = 2; p = 1

Наращенная стоимость постоянного срочного аннуитета postnumerando

(p> m, m=1).

Пример 4

р =2; n=2; m=4; j=80%

FVf = 500млн.р.

Дисконтирование регулярного финансового потока (аннуитета)

Современная стоимость постоянного срочного аннуитета postnumerando

(p= m=1)

Пример 5

R=2млн.р.

P= 1; m= 1; i= 10%; n= 4

PVf=?

Вечная рента

i=5%

N n an

N 10 7, 72

N 15 10, 37

N 20 12, 46

N 25 14, 09

N 50 18, 25

N 100 19, 87

N Вечная 20, 0

Пример 6

R=1200

P= 1; m= 1; i= 10%; n= 20

PVf =?

Пример 7

R=1200

P= 1; m= 1; i= 10%; n = вечно

PVf =?

Современная стоимость постоянного срочного аннуитета prenumerando

(p= m=1)