Задание 6. После нескольких лет эксплуатации оборудование может оказаться в одном из трех состояний:

После нескольких лет эксплуатации оборудование может оказаться в одном из трех состояний:

1) требуется профилактический ремонт;

2) требуется замена отдельных деталей и узлов;

3) требуется капитальный ремонт.

В зависимости от ситуации руководство предприятия может принять следующие решения:

1) отремонтировать оборудование своими силами, что потребует затрат а;

2) вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят b;

3) заменить оборудование новым, реализовав устаревшее по остаточной стоимости.. Совокупные затраты на это мероприятие составят с.

Требуется найти оптимально решение данной проблемы по критерию минимизации затрат с учетом следующих предположений:

а) на основе обобщения опыта эксплуатации аналогичного оборудования определены вероятности наступления соответствующих состояний – q;

б) имеющийся опыт свидетельствует о равной вероятности наступления соответствующих состояний;

в) о вероятностях наступления соответствующих состояний ничего определенного сказать нельзя.

λ = 0.7

Составим платёжную матрицу, в которой П_j – состояния оборудования, А_i – альтернативы принятия решений:

Для принятия оптимального решения в случае а). воспользуемся критерием Байеса; в случае б). критерием Лапласа; в случае в). критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

а). на основе обобщения опыта эксплуатации аналогичного оборудования определены вероятности наступления соответствующих состояний: q₁ = 0.3; q₂ = 0.45; q₃ = 0.25

Критерий Байеса.

Для каждой альтернативы найдём средний выигрыш: `a_i = ∑ a_ij× q_j

`a<sub>1</sub> = -11.7 `a₂ = -14.15 `a₃ = -13.4

Из средних выигрышей выбираем максимальный: max a_i = `a₁ = -11.7 – первая альтернатива оптимальна в случае известных вероятностей наступления событий при выборе решения по критерию Байеса.

б). имеющийся опыт свидетельствует о равной вероятности наступления соответствующих состояний;

Критерий Лапласа.

Для каждой альтернативы найдём средний выигрыш: `a_i = 1/3∑ a_ij

`a<sub>1</sub> = -12.3 `a₂ = -14.3 `a₃ = -14

Из средних выигрышей выбираем максимальный: max a_i = `a₁ = -12.3 – первая альтернатива оптимальна в случае равной вероятности наступления событий при выборе решения по критерию Лапласа.

в). о вероятностях наступления соответствующих состояний ничего определенного сказать нельзя.

Критерий Вальда.

Для каждой альтернативы определим наихудший исход. d_i – минимальный элемент строки. Из наихудших исходов выбираем наилучший, т.е. максимальный d_i.

max d_i = d₁ = -15 – первая альтернатива оптимальна по критерию Вальда.