Метод критического пути.

Путь - это любая последовательность работ в сетевом графике, в ко­торой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием сле­дующей за ней работы.

Например, в сетевом графике путями являются следующие последова­тельности работ:

2-3, 3-4, 4-7 или 2, 3, 4, 7;

8-9 или 8, 9;

1-2, 2-3, 3-6, 6-7, 7-9, 9-10 или 1, 2, 3, 6, 7, 9, 10.

Полный путь - это путь от исходного до завершающего события, на­пример 1, 2, 3, 6, 7, 9, 10.

Критический путь - максимальный по продолжительности полный путь.

Подкритический путь - полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.

Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими. На­чальные и конечные события критических работ имеют нулевые резервы со­бытий.

Продолжительность критического пути соответствует математическому ожиданию срока свершения завершающего события, равного сумме ожидаемых продолжительностей работ, составляющих критический путь. Дисперсия срока наступления завершающего события определяется в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей как сумма дисперсий работ критического пути, а вероятность свершения завершающего события в срок, равный продолжительности критического пути, равна р(тсв/ткр)=0, 5. Если директивный срок установлен меньше продолжительности критического пути, вероятность свершения события к директивному сроку меньше 0, 5 и может быть рассчитана с помощью функции распределения нормального отклонения (функции Лапласа) Ф(и)+0, 5. Нормальное отклонение " и" равно разности между директивным сроком и продолжительностью критического пути, отнесенной к среднеквадратическому отклонению продолжительности критического пути.

Для поиска критического пути надо выявить все события, имеющие нулевой резерв. В рассматриваемом примере это события 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10. Но через эти события проходят три пути: 1)1, 2, 8, 9, 10; 2)1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10; 3)1, 2, 3, 4, 7, 9, 10.

Непосредственное суммирование длительностей работ этих путей пока­зывает, что путь 1) не является критическим, несмотря на то, что лежащие на нем события имеют нулевой резерв. Отсюда следует вывод, что требование нулевых резервов событий является необходимым, но не достаточным условием критического пути.

Разность между продолжительность критического пути Т_кр и продолжительностью любого другого пути Tl называется полным резервом времени пути L, т.е. Rl-T_kp-Tl. Этот резерв показывает, насколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ данного пути L, чтобы при этом не изменился общий срок окончания всех работ, т.е. Т_кр.

R_n(i, j) показывает максимальное время, на которое может быть увеличена продолжительность работы (i, j) или отсрочено ее начало, чтобы продолжительность проходящего через нее максимального пути не превысила продолжительности критического пути. Важнейшее свойство полного резерва работы (i, j) заключается в том, что если его использовать частично или полностью, то уменьшится полный резерв у работ, лежащих с работой (i, j) на одних путях. Таким образом, полный резерв времени принадлежит не одной данной работе (i, j), а всем работам, лежащим на путях, проходящим через эту работу.

R_c(i, j) показывает максимальное время, на которое можно увеличить

продолжительность отдельной работы или отсрочить ее начало, не меняя ранних сроков начала последующих работ, при условии, что непосредственно предшествующее событие наступило в свой ранний срок. Использование свободного времени на одной из работ не меняет величины свободных резервов времени остальных работ сети.