Тяга ракетного двигателя и показатели его эффективности

Представим двигатель условно в виде одной камеры (см. рис. 2.4). Тягу камеры можно определить как равнодействующую сил давления, действующих на внутреннюю и внешнюю поверхности камеры.

Рис. 2.4. Силы, действующие на стенки камеры

На внутреннюю поверхность камеры действует переменное давление P, изменяющееся от давления P_к в камере сгорания до давления P_a на срезе сопла, которое, отличается от давления P_н окружающей среды, действующего на внешнюю поверхность камеры.

Согласно определению тяга камеры:

где n – нормаль к поверхности; х – продольная ось камеры; S – полная (внутренняя и внешняя) поверхность камеры; P_вн – равнодействующая внутренних сил на стенки двигателя; P_н – равнодействующая наружных сил давления невозмущенной среды стенки двигателя.

Равновесие сил наружного давления нарушается из-за наличия в камере отверстия – выходного сечения сопла площадью S_a. Вследствие этого возникает неуравновешенная сила P_н, характеризующая тягу, создаваемую силами давления окружающей среды, приложенными к внешнему контуру:

Для определения тяги, создаваемой силами давления, приложенными к внутреннему контуру, воспользуемся УРАВНЕНИЕМ ЭЙЛЕРА: сумма сил, действующих на ограниченный контрольной поверхностью объем газа, равна разности секундных количеств движения газа, втекающего и вытекающего из этого объема.

На объем газа со стороны внутренней поверхности камеры действует отрицательная сила (– Р_вн), а со стороны газового потока, находящегося за выходным сечением сопла – положительная сила (+ р_аS_a).

Количество движения газа, втекающего в рассматриваемый объем, равно нулю (т.к. весь двигатель условно представлен в виде одной камеры), а количество движения газа, вытекающего из этого объема (из сопла) равно (W_a – скорость истечения газов на срезе сопла).

Следовательно, уравнение Эйлера для рассматриваемой камеры:

(2.8)

Откуда, тяга R_вн, снимаемая с внутреннего контура, зависящая только от параметров рабочего процесса в камере, определится:

Таким образом, тяга ракетного двигателя определится:

, (2.9)

p_h – давление атмосферы на высоте h.

Скорость истечения W_a продуктов сгорания на срезе сопла определяется:

где: К – показатель адиабаты продуктов сгорания; R_к, Т_к, р_к – газовая постоянная, абсолютная температура и давление в камере сгорания соответственно.

Таким образом, сила тяги по своей природе является поверхностной силой. Однако на корпус она передается либо в виде сосредоточенных сил (в местах присоединения стержней рамы двигательной установки), либо в виде распределенной по контуру поперечного сечения корпуса нагрузки (при наличии сравнительно большого числа опорных стержней у рамы или при использовании вместо стержневой системы подкрепленной оболочки).

Из выражения (2.9) следует, что вследствие внешнего атмосферного давления р_h тяга уменьшается у поверхности Земли, где p_h = p₀, она минимальна (стартовая тяга):

(2.10)

и достигает наибольшего значения, называемого пустотной тягой в вакууме, где p_h = 0:

(2.11)

Отличие R₀ от R_п определяется площадью S_a выходного сечения сопла и для реальных РД составляет 10–15%.

Из выражения (2.9) следует, что тяга складывается из двух слагаемых: реактивной силы и статической тяги R_ст = S_a (p_a – p_h).

Изменение силы тяги РД по времени полета зависит от закона изменения по времени высоты полета ракеты.

Прибавив и отняв в правой части выражения (2.9) слагаемое S_ap ₀ = R_п – R ₀, получим:

, (2.12)

где: – высотность двигателя.

Используя таблицы характеристик стандартной атмосферы с помощью выражения (2.12) удобно получать зависимости R = R (h).

Коэффициент l РД, как правило известен и для реальных РД меняется в пределах l = 1, 1...1, 25.

Выражение пустотной тяги R_п можно представить в форме реактивной силы:

, (2.13)

где:, W_e – эффективная скорость истечения.

В реальных РД W_e > W_a на 10–15%.

Из выражения (2.8) следует:

.

Таким образом, пустотная тяга – это результирующая сил давления, распределенных по внутренней поверхности камеры. Это давление не зависит ни от скорости V полета, ни от условий окружающей среды. Поэтому пустотная тяга R_п – одна из основных характеристик не условий полета, а самого двигателя.

Для обеспечения постоянства тяги в течение требуемого времени необходимо иметь равенство количества газов, образующихся в камере при горении топлива за единицу времени и вытекающих из сопла за это же время. При этом условии в камере будет поддерживаться постоянное давление p_к, чем и обеспечивается постоянство тяги.

Массы внешней среды в создании тяги не участвуют, а следовательно, РД может работать в вакууме. Это одна из его важнейших особенностей.

Основные показатели эффективности РД:

Удельная тяга – тяга РД, отнесенная к секундному весовому расходу топлива:

,

[с]. (2.14)

В разговорной речи размерность " секунда " заменяется словом " единица ".

Чем больше удельная тяга, тем больше абсолютная тяга РД при заданном секундном расходе топлива или тем меньше секундный расход при заданной тяге двигателя, т.е. тем более экономичен и совершенен РД.

Чем больше удельная тяга, тем при прочих равных условиях будет больше дальность полета ЛА при одинаковом суммарном расходе рабочего тела.

С изменением высоты удельная тяга изменяется от стартовой удельной тяги P_{у 0}:

(2.15)

до пустотной удельной тяги P_уп:

. (2.16)

Для современных РД пустотная удельная тяга составляет 250–450 с.

Удельный импульс – это импульс, приходящийся на единицу веса израсходованного топлива:

, (2.17)

.

Удельный импульс и удельная тяга в принципе одно и то же. Терминологическая приверженность определяется лишь сложившимися традициями.

Удельный импульс тяги J_у – тяга РД, отнесенная к секундному массовому расходу топлива:

. (2.18)

Таким образом, удельный импульс тяги РД – это эффективная скорость W_e истечения, применение которой теперь распространяется и на атмосферный участок.

Следует помнить, что J_у» 10 Р_у , что устраняет смысловое искажение при сокращениях в разговорной речи. Если удельный импульс оценивается сотнями " единиц " – значит речь действительно идет об удельном импульсе, а если тысячами – удельном импульсе тяги, измеряемом в м/с.

Причины изменения тяги ЖРД на траектории активного участка полета:

– падение барометрического давления P_h с высотой, а следовательно, снижение неуравновешенной силы P_H = P_hS_a, характеризующей тягу, создаваемую силами давления окружающей среды, приложенными к внешнему контуру;

– программное изменение секундного массового расхода топлива в регулируемых жидкостных ракетных двигателях (ЖРД).

На параметры траектории вполне ощутимо вредно влияют начальный и конечный отрезки времени работы двигателя, протекающие в неустановившемся режиме. Для их уменьшения на этих участках изменяют секундный массовый расход (а, следовательно, и тягу R двигателя) следующим образом.

Запуск ЖРД производится при неполной подаче компонентов, т.е. при небольшом расходе. Необходимо время, чтобы в объеме камеры была достигнута относительная однородность параметров состояния продуктов сгорания.

Для многодвигательных ЛА во избежание заметных угловых возмущений необходимо еще и предварительное выравнивание тяг у противостоящих двигателей. Турбина турбонасосного агрегата (ТНА), обеспечивающего подачу топлива в камеру сгорания, после подачи команды на полный расход набирает номинальные обороты не сразу, а в течение некоторого промежутка времени. Поэтому выведение всех двигателей на режим полной тяги требует некоторого времени.

Предстартовый расход топлива невелик, но его необходимо учитывать при определении заправочных запасов топлива. Отрыв ракеты от стартового устройства происходит в момент t = 0, когда нарастающая тяга сравняется со стартовым весом (рис. 2.5). В дальнейшем масса ракеты меняется в полете в соответствии с зависимостью:

;

, (2.19)

где: M ₀ – стартовая масса в момент t = 0; М_запр – масса заправленной ракеты; t_запр < 0 – время подачи команды на зажигание.

Рис. 2.5. Изменение тяги и секундного массового расхода топлива по времени активного полета

В конце участка выведения, когда подается команда на выключение ДУ, остатки догорающего в камере топлива, сообщают ракете некоторый неконтролируемый импульс последействия. Для уменьшения влияния его разброса на скорость полезного груза в конце участка выведения, двигатель за 2–5 с до полного выключения, по предварительной команде, переводится на режим конечной ступени. Недостающая до расчетной скорость набирается на пониженной тяге. Затем по главной команде в момент t _к производится полное выключение двигателя. Такое программное изменение тяги ЖРД достигается регулированием секундного массового расхода топлива с помощью регулятора расхода, поддерживающим фактическую тягу на участке выведения близкой к номинальной (R_факт» R_пот).

Для первых ступеней ракет-носителей регулятор обеспечивает обычно = const. На последующих ступенях РН регулятор реализует программное изменение, а следовательно и тяги R. РН на этих ступенях выводится по относительно пологой траектории и, следовательно, потери скорости на земное тяготение не столь ощутимы, как на первой ступени. Поэтому можно снизить тяговооруженность и ввести режим постепенно уменьшающейся во времени тяги. Программное изменение расхода обеспечивает требуемый закон изменения тяги по времени, который вводится в интегрируемые уравнения движения.