![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Первая задача Циолковского
Рассмотрим движение ракеты в безвоздушном пространстве при отсутствии гравитационного поля. Движение в этом случае будет происходить только под действием реактивной силы. Какую скорость V приобретет ракета к моменту, когда начальная масса М 0 уменьшится до конечного значения М к (до полной выработки топлива)? Это – первая задача Циолковского. Запишем уравнение Мещерского: . После разделения переменных получим: . Т.к., после интегрирования получим: . Значение С получим из начальных условий: при t = 0 скорость V = V 0 =0 и масса М = М 0. Тогда:. Откуда:. Подставив С в выражение для V, окончательно получим: . (2.20) где: М – текущая масса ракеты; – относительная текущая масса ракеты. Это формула Циолковского для определения идеальной скорости одноступенчатой ракеты, которая характеризует энергетические характеристики собственно ракеты. По мере выработки топлива масса М и соответственно m уменьшаются, а скорость V – возрастает. В частности, при значении скорость V ракеты всегда равна эффективной скорости w e истечения (см. рис. 2.6).
Рис. 2.6. Изменение скорости V в зависимости от m для различных w e
Когда топливо будет полностью выработано, а двигатель выключен, скорость V достигнет своего наибольшего конечного V к значения: , (2.21) где: – относительная конечная масса; Mк, M 0 – конечная и начальная масса ракеты соответственно; – число Циолковского. Другая форма записи конечной скорости: где: МТ – масса топлива; – относительная масса топлива. Рассмотрим, от каких параметров зависит путь SК, пройденный ракетой в идеальных условиях за время tК . Очевидно:. При текущая масса М ракеты линейно зависит от времени: . Поэтому:. Тогда после замены переменных: , или после интегрирования: . Так как: , то: . Поэтому: , (2.22) где: – стартовая нагрузка на тягу. Величину, обратную n 0 называют тяговооруженностью: . (2.23) Выясним, какое влияние оказывает тяговооруженность на время t работы двигателя. Выше отмечалось, что при линейном законе изменения массы ЛА: и. Откуда: . Учитывая, что: , или: . Из последних двух выражений следует, что для ракет с одинаковыми скоростями истечения равным значениям m может соответствовать разное время работы двигателя: чем больше начальная тяговооруженность, тем меньше время. На рис. 2.7 дана зависимость V = f (t) для и различных, значений начальной тяговооруженности.Равные значения скорости, очевидно, имеют место при равные m.
Рис. 2.7. Зависимость скорости V от времени t полета для различных значений начальной тяговоорукенности Увеличение конечной идеальной скорости ракеты можно достичь либо увеличением эффективной скорость истечения продуктов сгорания, либо уменьшением относительной конечной массы m К (увеличением числа Z Циолковского). Закон же расхода топлива, равно как и абсолютные значения начальной и конечной масс, не оказывают влияния на приобретенную скорость. Путь, проходимый ракетой, зависит не только от и но и обратно пропорционален тяговооруженности, т.е. стартовому ускорению. Этот факт объясняется тем, что с увеличением, уменьшается время t работы двигателя, а следовательно, снижаются гравитационные потери скорости. В итоге это проводит к увеличению конечной скорости ракеты, движущейся в поле тяготения планеты, а, следовательно, растет и проходимый ею путь.
|