Анализ связи атрибутивных признаков.

Взаимосвязь между атрибутивными признаками анализируется посредством таблиц взаимной сопряженности.

При наличии статистической связи оценка тесноты связи базируется на отклонениях фактических частот от пропорциональным итоговым частотам:

, (5.38)

где - суммарные частоты по - той строке;

- суммарные частоты по j - тому столбцу;

- объем совокупности.

Абсолютную величину отклонений фактических частот от характеризуют критерием («хи»-квадрат):

, (5.39)

где – соответственно количество групп по признакам и .

При отсутствии статистической связи .

Для вывода о тесноте связи рассчитанное значение сравнивается с табличным значением , которое выбирается из таблиц распределения «хи»-квадрат в зависимости от принятого уровня значимости α и степеней свободы делают вывод о наличии тесной связи между признаками и .

Относительной мерой тесноты статистической связи между признаками служат:

· коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

; (5.40)

· коэффициент взаимной сопряженности Крамера

V , (5.41)

где – минимальное количество групп ( или ).

Значение коэффициентов изменяется от 0 до 1, и теснота связи тем сильнее, чем ближе к 1.

Пример 5.7.По результатам опроса 48 абитуриентов получены следующие данные о выборе специальности   Менеджер Финансист Бухгалтер Юноши       Девушки       Необходимо определить: влияет ли пол на выбор специальности? Для этого воспользуемся критерием «хи»-квадрат. Построим таблицу распределения частот:   Менеджер Финансист Бухгалтер Итого Юноши         Девушки         Итого       48 Теоретически, мы ожидаем, что частоты распределятся равномерно, т.е. частота распределится пропорционально между юношами и девушками. Построим таблицу теоретических частот. Для этого умножим сумму по строке на сумму по столбцу и разделим получившееся число на общую сумму (n).   Менеджер Финансист Бухгалтер Итого Юноши (21 * 16)/48 = 7 (21 * 17)/48 = 7, 44 (21 * 15)/48 = 6, 56   Девушки (27 * 16)/48 = 9 (27 * 17)/48 = 9, 56 (27 * 15)/48 = 8, 44   Итого       n = 48 Итоговая таблица для вычислений будет выглядеть так:   Признак Признак Юноши Менеджер     2, 286 Финансист   7, 44 0, 026 Бухгалтер   6, 56 1, 932 Девушки Менеджер     1, 778 Финансист   9, 56 0, 02 Бухгалтер   8, 44 1, 502 Сумма:       7, 544 ; число степеней свободы . Из таблицы распределения для уровня значимости и найдем . Т.к. делаем вывод, что пол определяет выбор специальности. Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова (5.40): ; коэффициент взаимной сопряженности Крамера (5.41): V .