Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Вычисление производных в задачах геометрии и частных производных
|
|
Указания к выполнению лабораторной работы:
I Составить уравнение касательной и нормали к линии, которая задана уравнением y(x)=f(x) в точке М(x0, y0).
1. Задать значения х0 и у0 в точке М.
2. Записать уравнение линии у(х).
3. Определить производную от функции у(х) 
, использовав панель вычислений и панель символов. Присвоить значение производной функции уу(х): = 
.
4. Записать уравнение касательной у виде
,
5. Аналогично записать уравнение нормали 
6. Построить графики касательной и нормали.
7. Отформатировать графики.
II Выполнить числовое и символьное вычисление частных производных высшего порядка от функции трех переменных.
1. Записать функцию, от которой будут вычисляться производные второго порядка.
2. Обратиться к панели вычислений и выбрать оператор дифференцирования.
3. В соответствующем месте заполнения оператора записать функцию, переменную для дифференцирования и порядок дифференцирования.
4. Нажать правой кнопкой мыши на знак оператора дифференцирования и в контекстному меню выбрать View Derivative As (Показать производную как), установить флажок Partial Derivative (Частная производная).
5. Отметить оператор дифференцирования и обратиться к панели Символика/Вычислить/В символах.
6. Задать числовые значения для переменных, от которых вычисляется производная.
7. Вычислить числовые значения производных.
Таблица 5 – Варианты заданий (часть 2)
| Номер варианта | Функция f(x) для определения касательной и нормали | Точка М (х0, у0) для определения касательной и нормали | Функция f(x, у, z) для вычисления частной производной | Точка М (х0, у0, z0) для числового вычисления частной производной | ||||
| х2 -3х+5 | (2, 3) | х2 -3х3y-4y2+2y-z3 | (0, 1, 2) | |||||
| х2 +2х+6 | (-1.1) | z2ex*x+y*y | (0, 0, 0) | |||||
| х3-3х2 | (3, 1) | xcos(y)+yz4 | (1, 0, 0) | |||||
| 0.5х-sin(x) | (0, p/3) | z ln (x2-y2) | (3, 1, 3) | |||||
| (x-5)ex | (4, 0) | zsin(xy)+z2 | (1, 1, 1) | |||||
| 1-(x-2)4/5 | (2, 1) | х2 +2y2-3xy-4z2 | (0, 0, 0) | |||||
| x5+5x-6 | (0, -1) | zx× ln (y)+xy2z | (0, 2, 1) | |||||
| (x3+4)/x2 | (2, 3) | y(x-zcos(x)) | (0, 0, 0) | |||||
| (0, 1) | sin(x)(cos(z)+cos(y)) | (1, 0, 0) | |||||
| sin2(x) | (0.5, 0.5) | x4yz+sin(y) | (2, 1, 0) | |||||
| x2-0.5x4 | (0, 0) | (x-y2)*(z3-x) | (1, 1, 1) | |||||
| х3-3х2 | (0, p/3) | х2 -3х3y-4y2+2y-z3 | (0, 1, 2) | |||||
| 0.5х-sin(x) | (4, 0) | z2ex*x+y*y | (0, 0, 0) | |||||
| (x-5)ex | (2, 1) | xcos(y)+yz4 | (1, 1, 1) | |||||
| 1-(x-2)4/5 | (2, 1) | z ln (x2-y2) | (3, 1, 3) | |||||
| x5+5x-6 | (0, -1) | zsin(xy)+z2 | (1, 1, 1) | |||||
| 0.5х-sin(x) | (0, p/3) | х2 +2y2-3xy-4z2 | (0, 0, 0) | |||||
| (x-5)ex | (4, 0) | zx× ln (y)+xy2z | (0, 2, 1) | |||||
Продолжение таблицы 5
| 1-(x-2)4/5 | (2, 1) | y(x-zcos(x)) | (0, 0, 0) | |||||
| x5+5x-6 | (0, -1) | sin(x)(cos(z)+cos(y)) | (1, 0, 0) | |||||
| (x3+4)/x2 | (2, 3) | zx× ln (y)+xy2z | (0, 2, 1) | |||||
| х3-3х2 | (3, 1) | y(x-zcos(x)) | (0, 0, 0) | |||||
| 0.5х-sin(x) | (0, p/3) | sin(x)(cos(z)+cos(y)) | (1, 0, 0) | |||||
| (x-5)ex | (4, 0) | x4yz+sin(y) | (2, 1, 0) | |||||
| 1-(x-2)4/5 | (2, 1) | (x-y2)*(z3-x) | (1, 1, 1) | |||||
| x5+5x-6 | (0, -1) | х2 -3х3y-4y2+2y-z3 | (0, 1, 2) | |||||
| (x3+4)/x2 | (2, 3) | z2ex*x+y*y | (0, 0, 0) | |||||
|
| (0, 1) | xcos(y)+yz4 | (1, 0, 0) | |||||
| sin2(x) | (0.5, 0.5) | z ln (x2-y2) | (3, 1, 3) | |||||
| x2-0.5x4 | (0, 0) | zsin(xy)+z2 | (1, 1, 1) | |||||
Пример
I Составить уравнение касательной и нормали к линии, которая задана уравнением y(x)=х4 -3х3+4х2-5х+1 в точке М(0, 1).
1 Задать значения х0 и у0 в точке М: х0: =0, у0: =1.
2 Записать уравнения лини у(х): = х4 -3х3+4х2-5х+1.
3 Определить производную от функции у(х) , использовав панель вычислений и панель символов. Присвоить значение производной функции уу(х): = .
4 Записать уравнение касательной в виде
,
 .
|
5 Аналогично записать уравнение нормали
|
|
6 Построить графики касательной и нормали.
7 Отформатировать графики.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 9- График касательной и нормали
ІІ Записать функцию, от которой будут вычисляться производные второго порядку
1. Обратиться к панели вычислений и выбрать оператор дифференцирования 
.
2. В соответствующие места заполнения оператора записать функцию, переменную для дифференцирования и порядок дифференцирования.
3. Нажать правой кнопкой мыши на знак оператора дифференцирования и в контекстном меню выбрать View Derivative As (Показать производную как), установить флажок Partial Derivative (Частная производная) (рис.25):
, 
, 
.
4. Отметить оператор дифференцирования и обратиться к панели Символика/Вычислить/В символах.
5. Задать числовые значения для переменных, от которых вычисляется производная х: =1, y: =1, z: =1.
6. Вычислить числовые значения производных.