Лабораторная работа №4 Решение обычных дифференциальных уравнений в MathCad

Цель работы: с использованием встроенных функций и блочной структуры найти решение обычных дифференциальных уравнений.

Указания к выполнению лабораторной работы:

I Найти решение обычного дифференциального уравнения y ^/= f (x, y) с использованием блока решений given-find.

1. Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.

2. Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения с панели управления Evaluation (Выражения).

3. Задать начальные значения переменной, которая есть в уравнении.

4. Ввести ключевое слово Odesolve, которым заканчивается блок решений, то есть присвоить функции, относительно которой решается уравнение, значение Odesolve с параметрами интервала интегрирования.

5. Определить значение найденной функции в точках интервала, для чего создать соответствующий цикл.

6. Построить и отформатировать график найденной функции в точках интервала.

II Найти решение обычного дифференциального уравнения с использованием встроенной функции rkfixed.

1. Задать начальные значения переменной, которая есть в уравнении.

2. Записать уравнения, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения с панели управления Evaluation (Выражения).

3. Задать количество шагов интегрирования уравнения на интервале.

4. Присвоить функции, относительно которой решается уравнение, значение rkfixed с параметрами: функция, интервал интегрирования, количество шагов на интервале интегрирования, оператор дифференциального уравнения.

5. Определить значение найденной функции в точках интервала, для чего создать соответствующий цикл.

6. Построить и отформатировать график найденной функции в точках интервала.

Таблица 7 – Варианты задания к лабораторной работе №4

Номер варианта	Уравнение f(x, y)	Начальные условия	Интервал нахождения решения	Шаг изменения
		y(1)=1	[1, 10]
	tg(x)t(y)	y(0)=0	[0, 5]	0.5
		y(1)=1	[1, 7]	0, 5
		y(1)=1	[1, 5]	0.25
	cos(x-2y)-cos(x+2y)	y(0)=p/4	[0, 4p]	p/2
	2e-xcos(x)-y	y(0)=0	[0; 3, 5]	0, 1
	e-2ycos(x)-y	y(0)=0	[0; 1]	0, 05
	lnô x+2, 5xsin(x)ô	y(0)=2, 5	[1; 3, 5]	0, 2
	e35ysin(x)+y	y(0)=0	[0; 1, 5]	0, 1
	x2ln(x+y2)	y(0)=3, 5	[1, 2; 2, 4]	0, 08
		y(0)=3, 6	[4, 1; 6, 7]	0, 1
	sin(x)+cos(y2)	y(0)=2, 2	[0, 8; 3, 2]	0, 1
	e-2xsin(x+y)	y(0)=16, 2	[4, 8; 6, 4]	0, 1
	0, 7y+x× ln(x+y)	y(0)=2, 5	[12, 4; 14, 1]	0, 08
	0, 5x+ye(x-y)	y(0)=3, 1	[8, 5; 9, 7 ]	0, 05
	x2+ycos(x)	y(0)=1, 4	[0; 2, 3]	0, 1
	y2-exy	y(0)=1, 7	[2, 4; 3, 5]	0, 05
	xy-e(x-y)	y(0)=2, 8	[1, 6; 3, 1]	0, 1
	sin(xy)-e2x	y(0)=5, 7	[14, 5; 16, 3]	0, 05
		y(0)=1, 6	[5, 2; 6, 8]	0, 1
	y/ln(y)	y(2)=1	[2; 5]	0, 25
	e(x+y)-e(x-y)	y(0)=0	[0; 2.5]	0, 1
		y(p/4)=0	[p/4, 3p]	p/8
		y(1)=0	[1; 4]	0.3
	sin(3x)-y× tg(3x)	y(0)=1/3	[0, 4]	0, 25
	cos(x-4y)-cos(x+4y)	y(0)=p/4	[0, 4p]	p/2
	2e-xcos(x)y	y(0)=0	[0; 3, 5]	0, 1
	e-2ycos(x)+y	y(0)=0	[0; 1]	0, 05
	lnô x+sin(x)ô	y(0)=2, 5	[1, 5; 3, 5]	0, 2
	ey+2sin(x)	y(0)=0	[0; 1, 5]	0, 1

Пример

I Найти решение обычного дифференциального уравнения на интервале [0, 100]. Функция имеет такие начальные условия: у(0)=1.

1 Ввести ключевое слово Given.

2 Записать, используя логический знак равенства, следующее выражение:

.

3 Начальное условие записать следующим образом, используя логический знак равенства:

у(0)=1.

4 Вычислить числовое решение задачи через использование функции Odesolve:

у: =Odesolve(t, 100).

5 Создать цикл t: =0,..10для определения точек интервала

t: =0,..10.

6 Построить график функции в точках интервала и отформатировать его.

Рисунок 10- График функции

II Найти для вышеприведенной задачи решение с использованием встроенной функции rkfixed.

1. Задать начальное условие

у(0): =0.1.

2. Создать функцию .

3. Указать количество шагов интегрирования К: =100.

4. Вычислить числовое решение задачи с использованием функции rkfixed. Знак равенства выбирается на панели Логика (Логические).

у=rkfixed(у, х1, х2, К, D).

5. Создать цикл х: =0,..100 для определения точек интервала

х: =0,..100.

6. Построить график функции в точках интервала и отформатировать его.

.

Примечание: результаты решения дифференциального уравнения двумя подходами должны совпадать. Можно также использовать для решения дифференциального уравнения следующие встроенные функции: Bulstoer, Rkadapt. Они имеют такие же параметры как и функция rkfixed, но результаты выдают с разной точностью:

,

.