![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вычисление интегралов в задачах геометрии и механики
Указания к выполнению лабораторной работы: I Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. 1. Записать уравнение кривых, которые ограничивают площадь плоской фигуры. 2. Найти точки их пересечения, для того чтобы использовать их у двукратном интегрировании. 3. Обратиться на панели Символы к функции simplify. 4. Ввести оператор интегрирования. В соответствующих местах заполнить имя первой переменной и границы интегрирования. 5. На месте ввода функции под интегралом ввести еще один оператор интегрирования, границы интегрирования и подынтегральную функцию II Вычислить координаты центру тяжести пластины. 1. Записать уравнения кривых, которые описывают область D пластины. 2. Найти точки их пересечения, для того чтобы использовать их в двукратном интегрировании. 3. Найти площадь S однородной пластинки через двойной интеграл. 3.1. Обратиться на панели Символы к функции simplify. 3.2. Ввести оператор интегрирования. В соответствующих местах заполнить имя первой переменной и границы интегрирования. 3.3. На месте ввода функции под интегралом ввести еще один оператор интегрирования, границы интегрирования и подынтегральную функцию 4. Найти аналогично статические моменты Mx и My пластины относительно осей Ох и Оу как двойные интегралы 5. Определить координаты центра тяжести как отношение подынтегральной функции, которая определяет статические моменты пластины относительно осей Ох и Оу
Таблица 6 – Варианты задания (часть 3)
Продолжение таблицы 6
Пример I Вычислить площадь фигуры, которая ограничена линиями x=4y-y2 и x+y=6. 1 Найти координаты точек пересечения заданных линий, для чего необходимо решить систему уравнений (одной из встроенных функций MathCad, графически или решить систему уравнений). x=4y-y2 x+y=6. В результате будут получены точки пересечения А(4; 2) и В(3; 3). 2 Записать формулу для вычисления площади через кратный интеграл и использовать на панели Символы функцию simplify
II Вычислить координаты центра тяжести пластины, которая ограничена кривыми y2=4x+4 i y2=-2x+4. Площадь:
Статические моменты относительно осей Ох и Оу:
Координаты центра тяжести:
|