Резервирование с дробной кратностью

Расчетно-логическая схема одного из вариантов общего резервирования

с постоянно включенным резервом и дробной кратностью приведена на Рис.6.6.(1.8)

Рис. 1.9. Дробное резервирование.

В рассматриваемой схеме используется n основных и (l–n) резервных элементов (I – общее число основных и резервных элементов). При этом (l–n)> n и, следовательно, мы имеем дробную кратность резервирования равную m =(l–n)/ n.

На основании ранее проведенных для других видов резервирование рассуждений можно получить выражения для вероятности безотказной pаботы и средней наработки на отказ для рассматриваемого случая общего

резервирование ТС с дробной кратностью и постоянно включенным резервом

при экспоненциальном распределении:

(6.17)

(6.18)

где P₀(t) – вероятность безотказной работы основного или любого резервного элемента.

Рассмотрим теперь методы расчета надежности ТС при резервировании замещением с дробной кратностью. Расчетно-логическая схема для такого типа резервирования при нагруженном резерве приведена на рис. 1.10.

Резервированная ТС состоит из n основных однотипных и (l–n) резервных элементов, находящихся в нагруженном резерве (n > (l–n)). При отказе одного из основных элементов, на его место без перерыва в работе включается один из резервных. Причем резервные элементы также могут отказывать. Таких замещений, не нарушающих работу ТС в целом, может быть не более (l–n).

Средняя наработка до отказа такой ТС в предположении абсолютно надежных переключающих устройств и равнонадежных элементов, каждый из которых имеет одинаковую интенсивность отказов λ ₀, может быть определена по формуле:

(6.19)

где l – общее число основных и резервных элементов ТС.

Рис. 1.10. Резервирование замещением с дробной кратностью.

Рис. 1.11. Резервирование замещением мажоритарное.

Вероятность безотказной работы резервированной ТС в течение времени t для данного случая (рис. 1.10) определяется из следующего выражения:

(6.20)

Рассмотрим частный случай резервирования с дробной кратностью, а именно мажоритарное резервирование, которое часто используется в устройствах дискретного действия (рис. 1.11). При мажоритарном резервировании вместо одного элемента (канала) включается три идентичных элемента (канала), выходы которых подаются на мажоритарный орган M (элемент приоритета). Если все элементы такой резервированной группы исправны, то на вход M поступают три одинаковых сигнала и такой же сигнал поступает во внешнюю цепь с выхода M. Если один из трех резервированных элементов отказал, то на вход M поступают два одинаковых сигнала (истинных) и один сигнал ложный. На выходе M будет

сигнал, совпадающий с большинством совпадающих сигналов на его входе, т.е. мажоритарный орган осуществляет операцию определения приоритета или выбора по большинству. Следовательно, условием безотказной работы

является безотказная работа любых двух элементов из трех и мажоритарного

органа в течение заданного времени t.

Применяя выражение (6.20.) для n =2 и (l – n)=1 с учетом вероятности безотказной работы в течение времени мажоритарного органа P_M(t), получим

формулу для определения вероятности безотказной работы ТС с мажоритарным резервированием:

P_ТС (t) = P_M (t) ⋅ [3 P_о ² (t)]− 2 P_о ³ (t). (6.21)

В случае ненагруженного резерва при резервировании с дробной кратностью (рис. 1.10), (заметим, что такой вид резервирования называют часто скользящим) отказ одного из n основных однотипных элементов приводят к включению на его место одного из (l – n) резервных. При этом по условию элементы, находящиеся в резерве, отказывать не могут до их включения на место отказавшего основного элемента.

Исходя из этого условия и учитывая, что в процессе нормального функционирования ТС в работе находится постоянно n элементов, интенсивность отказов каждого из которых равна λ ₀, средняя наработка до

отказа и вероятность безотказной работы в целом за время t при экспоненциальном распределении могут определяться из следующих выражений:

(6.22)

(6.23)

где T_ср0 – средняя наработка на отказ основного или резервного элемента;

λ =nλ ₀ – интенсивность отказов основной цепи ТС.