Расчет надежности ТС с временным резервированием

Использование временной избыточности наряду с рассмотренными уже структурной и информационной является также эффективным способом повышения надежности ТС. При наличии временной избыточности на выполнение ТС какой-либо работы отводится время, заведомо большее, чем минимально необходимое. В этом случае возможны два варианта использования аппаратуры:

1. когда выполненный объем работы при наступлении отказа обесценивается;

2. когда может происходить накопление работы, т.е. выполненный объем работы при наступлении отказа не обесценивается.

Рассмотрим более подробно первый вариант. Пусть отказ аппаратуры обесценивает работу, выполненную ею до момента наступления отказа. В этом случае работа будет все-таки выполнена в полном объеме, если после отказа произойдет восстановление аппаратуры и оставшегося времени будет

достаточно чтобы, начав выполнение работы с самого начала, завершить ее в

установленное время. При этом, естественно, можно допустить появление нескольких отказов, после каждого из которых аппаратура восстанавливается и каждый раз работа начинается с начала, и так до тех пор, пока работа не будет все-таки выполнена в полном объеме либо не будет исчерпан ресурс времени.

В качестве характеристик надежности аппаратуры с временной избыточностью целесообразно выбрать следующие:

- вероятность P(t, V) выполнения за заданное время t работы объемом V (при чем объем работы измеряется минимально необходимой продолжительностью ее выполнения при условии отсутствия отказов аппаратуры, а поскольку имеет место временная избыточность, то V< t);

- среднее время T_{t, V}, затрачиваемое на выполнение работы объемом V на заданном промежутке времени t.

Для лучшего понимания изложенного рассмотрим определение указанных характеристик на следующем примере. Пусть работа, которая должна быть выполнена на аппаратуре, имеет объем (продолжительность) V. При этом интервал V укладывается в промежуток t целое число раз:

n = t /V.

Проверка исправности аппаратуры происходит в конце промежутка времени V. Если первая проверка установит отсутствие отказа, то работа считается успешно завершенной. В противном случае аппаратура восстанавливается (для простоты будем считать, что мгновенно и с вероятностью P (0)=1), включается, и работа начинает выполняться с начала, после чего следует вторая проверка и т.д.

В соответствии с таким режимом работы может быть построен следующий ряд распределения:

где t_i – возможные значения времени выполнения работы (i =1, 2, …, n);

P_i – вероятность выполнения работы за время ti;

P=P(V) – вероятность безотказной работы аппаратуры в течение промежутка времени V.

Поскольку работа может быть выполнена за время V, либо за время 2 V и т.д., причем события t_р = t_i (t_р – случайное время выполнения работы) вляются

событиями несовместимыми, то, применяя теорему сложения вероятностей,

получим:

P (t, V) = p + (1− p) p +K+ (1− p) ^{n − 1} p.

Воспользовавшись формулой для суммы геометрической прогрессии, окончательно получим:

P (t, V) = 1− (1− p) ⁿ. (6.26)

Здесь следует подчеркнуть, что полученный результат совпадает с формулой для нагруженного (n –1)-кратного резерва. Однако в данном случае необходимая надежность обеспечивается не дополнительным включением резервных элементов, а за счет выделения дополнительно времени на выполнение работы одним аппаратом.

Среднее время, затрачиваемое на выполнение работы объемом V на заданном промежутке времени t легко может быть определено, как математическое ожидание случайной величины t_р – случайного времени выполнения работы – и без вывода в окончательном виде равно:

. (6.27)