Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Графическое изображение статистических данных
|
|
Статистическое распределение изображается графически с помощью полигона и гистограммы.
Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами 
; полигоном частостей – с координатами 
, где 
, 
.
Полигон служит для изображения дискретного статистического ряда.
Гистограммой частот (относительных частот) называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основания которых расположены на оси 
и длины их равны длинам частичных интервалов h, а высоты равны отношению: 
— для гистограммы частот; 
— для гистограммы относительных частот.
Гистограмма является графическим изображением интервального ряда.
Площадь гистограммы частот равна n, а гистограммы относительных частот равна 1.
Можно построить полигон для интервального ряда, если его преобразовать в дискретный ряд. В этом случае интервалы заменяют их серединными значениями и ставят в соответствие интервальные частоты (относительные частоты). Полигон получим, соединив отрезками середины верхних оснований прямоугольников гистограммы.
Пример 1. Дана выборка значений случайной величины X объема 20: 12, 14, 19, 15, 14, 18, 13, 16, 17, 12, 18, 17, 15, 13, 17, 14, 14, 13, 14, 16. Требуется: построить дискретный вариационный ряд; найти размах варьирования R, моду Mo, медиану Me; построить полигон относительных частот.
Решение. 1)Ранжируем выборку: 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 19.
2) Находим частоты вариант и строим дискретный вариационный ряд (табл. 3)
Значения вариант 
| |||||||||
Частоты 
| 
| ||||||||
Отн. частоты 
| 
| 
| 
| 
|
| 
|
| 
| 
|
3) По результатам таблицы 3 находим: 
, Mo=14, 
4)Строим полигон относительных частот.
Пример 2. Результаты измерений отклонений от нормы диаметров 50 подшипников дали численные значения (в мкм), приведенные в табл.
| -1, 760 | -0, 291 | -0, 110 | -0, 450 | 0, 512 |
| -0, 158 | 1, 701 | 0, 634 | 0, 720 | 0, 490 |
| 1, 531 | -0, 433 | 1, 409 | 1, 740 | -0, 266 |
| -0, 058 | 0, 248 | -0, 095 | -1, 488 | -0, 361 |
| 0, 415 | -1, 382 | 0, 129 | -0, 361 | -0, 087 |
| -0, 329 | 0, 086 | 0, 130 | -0, 244 | -0, 882 |
| 0, 318 | -1, 087 | 0, 899 | 1, 028 | -1, 304 |
| 0, 349 | -0, 293 | 0, 105 | -0, 056 | 0, 757 |
| -0, 059 | -0, 539 | -0, 078 | 0, 229 | 0, 194 |
| 0, 123 | 0, 318 | 0, 367 | -0, 992 | 0, 529 |
Для данной выборки: построить интервальный вариационный ряд; построить гистограмму и полигон частот.
Решение. 1. Строим интервальный ряд. По данным таблицы определяем: 
; 
. Для определения длины интервала h используем формулу Стерджеса: 
=7. Число интервалов: 
За начало первого интервала примем величину
.
Конец последнего интервала должен удовлетворять условию: 
. Тогда 
; 
.
Строим интервальный ряд
| Интервалы | 
| 
| 
| 
|
Частоты 
| ||||
Отн. частоты 
| 
| 
| 
| 
|
| Интервалы | 
| 
| 
| |
| Частоты
|  ;
| |||
Отн. частоты 
| 
| 
| 
|  .
|
Строим гистограмму относительных частот.
Вершинами полигона являются середины верхних оснований прямоугольников гистограммы.
Убедимся, что площадь гистограммы равна 1.
.