Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение

Выборочной средней , т.е. средним значением признака выборки объёма n, называют среднее арифметическое значений признака: .

Пусть дано статистическое распределение выборки объема n:

где m — число вариант, т.е. значения признака имеют соответственно частоты , причём .

Выборочным средним называется среднее арифметическое всех значений выборки: .

В случае интервального статистического ряда в качестве берут середины интервалов, а — соответствующие им частоты.

Выборочной дисперсией называется величина, характеризующая степень разброса значений выборки около выборочного среднего :

или .

Выборочное среднее квадратическое отклонение выборки определяется формулой .

Особенность состоит в том, что оно измеряется в тех же единицах, что и данные выборки.

Если объем выборки мал (), то пользуются исправленной выборочной дисперсией: .

Величина называется исправленным средним квадратическим отклонением.