Системы линейных уравнений. Основные понятия и определения.

Основные понятия и определения.

Система m линейных уравнений с n переменными имеет вид:

(1)

где - произвольные числа, называемые соответственно коэффициентами при переменных и свободными членами уравнений.

Решением системы называется такая совокупность n чисел, при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.

Совместная система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.

Пример:

1) 2) 3)

Две системы называются равносильными, или эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений.

Запишем систему (1) в матричной форме. Обозначим:

; ; ,

где А – матрица коэффициентов при переменных, или матрица системы; Х – матрица-столбец переменных; В – матрица-столбец свободных членов.

Систему (1) можно записать в виде: АХ = В.