Расчет динамики изменения насыщенности населения региона легковыми автомобилями

При расчете динамики изменения количества легковых автомобилей в регионе или насыщенности ими населения региона, задаваемый временной промежуток от момента времени должен составлять не менее 5-7 лет.

Решение данной задачи может базироваться на использовании логистической зависимости, учитывающей динамику развития насыщенности населения региона автомобилями в прошлом, состояния насыщенности в настоящем и в будущем.

При этом насыщенность с течением времени возрастает: сначала медленно, затем быстро и, наконец, снова замедляется за счет приближения к .

Таблица 1.2.4 – динамика изменения насыщенности населения региона автомобилями на ретроспективном периоде.

Зависимость насыщенности от времени можно выразить дифференциальным уравнением вида:

где - время;

- насыщенность автомобилями;

- предельное значение насыщенности;

- коэффициент пропорциональности.

Преобразование данного уровня позволяет определить значение коэффициента пропорциональности q, т.е.

При заданном и вычисленном значении с учетом требования прохождения функции через последнюю точку ретроспективного периода для , позволяет, после несложных преобразований, окончательно получить зависимость изменения насыщенности населения легковыми автомобилями от времени, т.е.

где - текущее значение насыщенности населения региона легковыми автомобилями на конец ретроспективного периода, т.е. для .

Решение уравнения (4) относительно фактора времени , позволяет оценить временной интервал (лаг) выхода насыщенности населения легковыми автомобилями на заданное предельное (или близкое к нему) значение насыщенности

:

Таблица 1.2.5 – Изменение и прирост насыщенности населения легковыми автомобилями на ретроспективном периоде.

№ п.п.	Годы,	Насыщенность,	Прирост насыщенности,
		44, 9
		52, 3	7, 4
		110, 7	58, 4
			54, 3
		178, 3	13, 3
		127, 7	-50, 6
		201, 3	73, 6
			79, 7

В данной таблице, прирост насыщенности равен:

Расчет коэффициента пропорциональности : для , равно:

Прогнозная оценка динамики изменения насыщенности населения легковыми автомобилями в регионе: для ; насыщенность (t =10) составит:

Таким образом, заданная (перспективная) предельная насыщенность населения автомобилями может быть достигнута через () лет.

Действительно, выполнив проверку по выражению (5) и задаваясь близким к 475, 2 авт.\1000 жит. (например, ) имеем:

что является минимальным временным лагом, равным 5…7 годам, необходимого для прогноза представленных выше показателей.

Результаты прогнозируемого изменения насыщенности населения региона автомобилями представлены на рисунке 1.2.1.

Рисунок 1.2.1 - графическая иллюстрация прогноза насыщенности населения региона легковыми автомобилями.