![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вычисление производной
Производная в ГДИС - логарифмическая производная давления Р'. Датчик давления записывает дискретные значения давления Pj в определенные моменты времени ti. Для того, чтобы построить график производной давления, необходимо найти значение производной в каждой точке ti: Производная давления может быть получена с помощью численного дифференцирования и понятия «конечной разности». Различают три вида конечных разностей; Центральная конечная разность имеет порядок точности выше порядка точности левой и правой конечных разностей.
Чтобы посчитать значение логарифмической производной, необходимо составить таблицу со значениями In ti и Pi и по формуле конечной разности подсчитать значение производной в каждой точке ti{табл. 5.3.1). Процесс дифференцирования данных усиливает шум, присущий данным (рис. 5.3.1). Непосредственное дифференцирование может дать очень зашумленную производную. поэтому необходимо сглаживать данные
Существует множество алгоритмов сглаживания данных. В основе этих алгоритмов лежит понятие интервала дифференцирования Для того, чтобы найти значение производной в точке ti;, рассматривают интервал [In ti-d; lnti; + d]. К наиболее распространенным алгоритмам сглаживания данных относятся: · Многоточечная регрессия. Через точки, попавшие в интервал [In ti-d; lnti; + d] проводится регрессионная прямая. Наклон это прямой линии есть значение производной в точке ti (рис. 5.3.2. Б). · Скользящее окошко. Через точки (In ti-d) и In ti проводят прямую линию, определяют ее наклон m1. Через точки (In ti)и (In ti-d)) проводят прямую линию, определяют ее наклон m2. Производная в точке ti есть среднее арифметическое наклонов m1 и m2. В общем случае, если точки расположены неравномерно по времени, прямые строятся через точку ti и самые дальние от нее точки, попадающие в интервал [In ti-d; lnti; + d]. В данном случае производная равна средневзвешенному наклонов m1 и m2 (обозначения см. на рис. 5.3.2. Б):
При сглаживании данных необходимо всегда помнить, что «чрезмерное» сглаживание может привести к потере информации. Существует эмпирическое правило выбора длины интервала дифференцирования d: 2d должно быть не больше 0.35 длины логарифмического цикла (рис. 5.3, 3). Это правило основано на наблюдении того факта, что все переходные режимы течения длятся не меньше, чем 2/3 длины логарифмического цикла. Использование максимального значения интервала сглаживания допустимо лишь в случае чрезвычайно зашумленных данных.
|