Повторные независимые испытания

События и вероятность

Операции со случайными событиями. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки и сочетания. Теоремы сложения вероятностей. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса.

1 Даны события: А, В, С,

а) упростить выражения: АВ+А=? С+С=? =?

б) {только одно событие произошло} =?

в) {хотя бы одно событие произошло}=?

2 В коробке 5 желтых, 3 синих, 2 черных карандаша. Какова вероятность вынуть

а) 2 красных карандаша?

б) 1 синий и 1 черный карандаши?

в) 3 карандаша разного цвета?

3 На полке 5 томов сочинений одного автора. Какова вероятность случайно расставить

а) тома в порядке номеров?

б) 1 том на первом месте? 1 том на третьем месте?

в) 1 и 2 тома вместе?

4 В квадратном дворе 4 х 4 кв.метра стоит машина. Какова вероятность, что манная каша, которую вылили из окна 5-го этажа, попадет на лобовое стекло?

5 В первой урне 2 белых и 3 черных шара, во второй – 3 черных, 2 белых. Из первой урны переложили 1 шар во вторую. Какова теперь вероятность взять черный шар из второй урны?

6 В продажу поступили телевизоры 3-х заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10% и третьего – 5%. В магазин поступило 30% телевизоров первого завода, 20% телевизоров со второго завода и 50% третьего завода. Какова вероятность

а) приобрести исправный телевизор?

б) что купленный исправный телевизор изготовлен на 1-м заводе?

Повторные независимые испытания

Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появления события. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

7 Опыт с кубиком проводят 3 раза. Какова вероятность событий

а) А={один раз выпало 5 очков}?

б) В={хотя бы один раз выпало 4 очка}?

в) С={два раза выпало одинаковое количество очков}?

г) сколько раз надо кидать кубик, чтобы с вероятностью не менее 0.9 хотя бы один раз выпало 1 очко?

8 Баскетболист попадает мячом в корзину с вероятностью 0.8. Каково наивероятнейшее число попаданий при 4 бросках и какова соответствующая вероятность?

9 Вероятность получить фальшивую долларовую купюру 0.1%. В банк сдали 1000 купюр. Какова вероятность, что среди них а) ровно 2 фальшивые купюры? б) хотя бы 1 фальшивая?

10 Вероятность того, что турист выберет 1 из двух гостиниц 0.5. Приехало 100 туристов. Какова вероятность, что а) ровно 55 заселятся в 1-ую гостиницу? б) более чем 55 заселятся в 1-ую?

11 Вероятность получить стипендию 0.6. В ВУЗе учится 1000 человек. В каких пределах практически достоверно будет находиться число студентов, получивших стипендию?