Энергетический баланс ГП

Как известно, КПД является интегральным параметром, позволяющим формально оценить фактическую величину потерь в машине, механизме, приводе. Для выявления “узких” мест спроектированного привода необходимо оценить величину фактических потерь энергии на отдельных его элементах и природу этих потерь. Гидроприводу присущи три основных вида потерь энергии: механические (только в гидромашинах), гидравлические (за счёт потерь давления в гидромашинах и различных элементах привода) и объёмные (за счёт утечек жидкости через зазоры: в гидромашинах и в различных элементах привода, а также утечки, определяемые способом регулирования, – через дроссели и напорные клапаны). Энергетический баланс рассчитывается для номинального режима работы ГП. Результаты расчёта должны быть наглядно представлены в виде “потока” энергии между входным валом насоса и выходным элементом ГП с ответвлениями, обозначающими в масштабе тот или иной вид потерь.

Рассмотрим потери в различных элементах гидросистемы:

‑ полные потери в насосе:

),

(76)

где N₁ – мощность на входном валу насоса; – потери мощности за счёт утечек; – гидромеханические потери мощности.

Ввиду того, что в процессе расчёта сложно однозначно разделить составляющие Δ N_{н об} и Δ N_{н гм}, возможны и иные интерпретации этих потерь, например, ‑ ; .

‑ полные потери в гидродвигателе:

Δ N_гд = Δ N_{гд об} + Δ N_{гд гм} = р₂Q₂*(1- η _{гд гм}*η _{гд об}), (77)

Разделение потерь может быть выполнено, как и для насоса, по двум схемам:

Δ N_{гд об} = р₂Q₂*(1-η _{гд об}); Δ N_{гд гм} = р₂Q₂*η _{гд об}*(1- η _{гд гм})

или Δ N_{гд гм} = р₂Q₂*(1- η _{гд гм}); Δ N_{н об} = р₂Q₂*η _{гд гм}*(1-η _{гд об})).

‑ утечки Q_{ут гэ} в гидроэлементе оцениваются потерями мощности:

Δ N_{ут гэ} = р_{вх гэ}* Q_{ут гэ}, (78)

где р_{вх гэ} - давление на входе в гидроэлемент.

‑ потери энергии на трение в напорной магистрали рассчитываются по зависимости (34).

Мощность на валу гидродвигателя при необходимости определяется зависимостью:

N₂ = M₂*ω ₂ = p₂*Q₂ – Δ N_гд. (79)

После расчёта потерь и построения “потока” энергии необходимо выполнить сравнительную оценку различных потерь и представить возможные пути их уменьшения.

ПРИМЕР № 9

Рассчитать потери в гидроприводе, схема которого приведена ниже, по следующим данным:

Мощность на валу насоса N₁ = 4, 48 КВт;

Гидромеханические КПД гидромашин η _{н гм} = η _{гд гм}= 0, 93;

Объёмные КПД гидромашин η _{н об} = η _{гд об}= 0, 9;

Давление на выходе насоса р₁ = 15МПа = 1, 5*10⁷Па;

Полезная подача насоса Q₁ =15 л/мин = 25*10^-5 м³/с;

Давление на входе в гидродвигатель р₂ = 10МПа = 10⁷Па;

Расход на входе в гидродвигатель Q₂ =10 л/мин = 16, 7*10^-5 м³/с;

Утечки в атмосферу через дроссель Q_{ут др} = 5*10^-6 м³/с;

Плотность рабочей жидкости ρ = 900 кг/м³;

Длина участка трубопровода от насоса до переливного клапана l_A = 5м;

Длина участка трубопровода от переливного клапана до дросселя l_В = 2м;

Длина участка трубопровода от дросселя до гидродвигателя l_С = 2м;

Потерями на входе в насос и на выходе гидродвигателя пренебречь.

Решение

1.Определяем суммарные потери энергии в насосе:

Δ N_н = N₁*(1- η _{н гм}*η _{н об}) = Δ N_{н об} + Δ N_{н гм} = 4, 48* (1 – 0, 93*0, 9) = 0, 730 кВт,

где: Δ N_{н об} = N₁*(1- η _{н об}) – потери мощности за счёт утечек;

Δ N_{н гм} = N₁*η _{н об}*(1- η _{н гм}) – гидромеханические потери мощности.

Ввиду того, что в процессе расчёта сложно однозначно разделить составляющие Δ N_{н об} и Δ N_{н гм}, возможна иная интерпретация этих потерь –

Δ N_{н гм} = N₁*(1- η _{н гм}), Δ N_{н об} = N₁*η _{н гм}*(1- η _{н об})

2.Определяем суммарные потери энергии в гидродвигателе:

Δ N_гд = р₂ * Q₂*(1- η _{гд гм}*η _{гд об}) =Δ N_{гд об} + Δ N_{гд гм} = 10⁷*16, 7*10^-5 *(1 – 0, 93*0, 9) = 0, 272 кВт,

где составляющие потерь могут быть выражены как

Δ N_{гд об} = р₂ * Q₂*(1- η _{гд об}), Δ N_{гд гм} = р₂ * Q₂*η _{гд об}*(1- η _{гд гм})

или Δ N_{гд гм} = р₂ * Q₂*(1- η _{гд гм}), Δ N_{гд об} = р₂ * Q₂*η _{гд гм}*(1- η _{гд об}).

3.Общие потери энергии в гидромашинах составляют:

Δ N_гм = Δ N_н + Δ N_гд = 0, 730 кВт + 0, 272 кВт =1, 002 кВт.

4.Определяем потери энергии в переливном клапане (за счёт утечек):

Δ N_{ут пк} = р_пк* Q_{ут пк} = (р₁ - ρ *g*l_A) *(Q₁ - Q₂ - Q_{ут др}) =

= (1, 5*10⁷ –900*9, 8*5)*(25 – 16, 7 – 0, 5)*10^-5 = 1, 167кВт.

5.Определяем суммарные потери энергии в управляющем дросселе:

Δ N_др = Δ N_{др г} + Δ N_{др об} = 0, 822 кВт + 0, 075 кВт= 0, 897 кВт,

где: Δ N_{др г} = Δ р_др *Q₂ = (р₁ – р₂ -ρ *g*(l_A + l_В + l_С))*Q₂ =

= (1, 5*10⁷ - 10⁷- 900*9, 8*9)*16, 7*10^-5= 0, 8 кВт – гидравлические потери в дросселе;

Δ N_{др об} =(р₁ - ρ *g*(l_A + l_В))* Q_{ут др} = (15*10⁶ - 900*9, 8*7)*5*10^-6 =0, 075кВт – объёмные (за счёт утечек) потери в дросселе.

6.Определяем суммарные потери энергии на трение в трубопроводе:

Δ N_{тр г} = Δ N_{А г} + Δ N_{В г} + Δ N_{С г} = 0, 01101 кВт + 0, 00303 кВт + 0, 00295 =

= 0, 01699 КВт

где составляющие потерь на участках трубопровода определяются зависимостями: Δ N_{А г} = ρ *g*l_A*Q₁ = 900*9, 8*5*25*10^-5 = 0, 01101 кВт

Δ N_{В г} = ρ *g*l_В*(Q₂ + Q_{ут др}) = 900*9, 8*2*(16, 7 + 0, 5)*10^-5 = 0, 00303 кВт

Δ N_{С г} = ρ *g*l_С*Q₂ = 900*9, 8*2*16, 7*10^-5 = 0, 00295 кВт

7.Общие потери энергии в трубопроводе составляют:

Δ N_тр = Δ N_{ут пк} + Δ N_др + Δ N_{тр г} = 1, 167кВт + 0, 897 кВт + 0, 01699 кВт =

=2, 081 кВт

8.Выполняем проверку энергетического баланса ГП:

N₁ =4, 48 кВт;

N₁^(расч.)= р₂ *Q₂ + Δ N_тр + Δ N_н =

=10⁷*16, 7*10 ^-5*10 ^-3 кВт + 2, 081 кВт + 0, 730 кВт = 4, 481кВт.

9.Ошибка в расчётах составляет Δ N%= (N₁^(расч.) - N₁)*100% / N₁ = 0, 022%

Как видно из выполненных расчётов и графика наибольшие потери при данном способе регулирования составляют потери в переливном (напорном) клапане ПК и регулируемом сериесном дросселе. Для уменьшения этих видов потерь следует более тщательно рассчитать и выбрать дроссель, а также уточнить необходимые параметры насоса и, при необходимости, принять другой насос.