Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение типовых примеров
|
|
Задание № 2
В задачах 11-20 вычислить пределы функции:
21. a) 
(2x2-3x+4);
б) 
;
в) 
;
22. a) 
(3x3+x2+8x+10);
б) 
;
в) 
;
23. a) 
(x3-x2+1);
б) 
;
в) 
;
24. a) 
(2x2-8x+4);
б) 
;
в) 
;
25. a) (2x2-4x+5);
б) 
;
в) 
;
26. a) 
(-3x2+4x-8);
б) 
;
в) 
;
27. a) 
(4x4-5x2+4);
б) 
;
в) 
;
28. a) (4x3-2x-1);
б) 
;
в) 
;
29. a) (2x2+4x);
б) 
;
в) 
;
30. a) (x3-x2+1);
б) 
;
в) 
.
Решение типовых примеров
Вычислить пределы:
1) (4x-x2+8).
В этом примере необходимо провести непосредственную подстановку.
(4x-x2+8)=4·3-32+8=12-9+8=11
2) 
= 
.
Непосредственная подстановка приводит к неопределенности типа . Чтобы раскрыть эту неопределенность, разложим числитель и знаменатель на множители и сократим члены дроби на общий множитель (х-2).
Числитель: 2х2+х-10=2(х-2)(х+ 
)
2х2+х-10=0
D=1-4·2(-10)=1+80=81
x1= 
x2= 
Используемые формулы:
– расположение квадратного трехчлена на множители ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где х1, х2 корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0.
– D=b2-4ac
x1= 
; x2= 
Знаменатель: 5х-10=5(х-2)
= 
= 
= 
3) 
= 
В этом примере получается неопределенность вида , избавиться от которой можно вынесением за скобки в числителе и в знаменателе дроби старшей степени переменной:
= 