![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
ІІ. Доведіть, використовуючи діаграми Ейлера-Вена чи міркування, що множини А´(В\С) і (А´В)\(А´С) рівні.
РОЗВ ’ ЯЗАННЯ: Доведемо, що множини А´ (В\С) і (А´ В)\(А´ С) рівні міркуваннями. Обидві множини є декартовими добутками множин, а тому складаються із впорядкованих пар. Щоб показати, що множини рівні слід довести, що 1) А´ (В\С)Ì (А´ В)\(А´ С) і 2) (А´ В)\(А´ С)Ì А´ (В\С). Доведемо, що кожна впорядкована пара першої множини належить другій. Нехай (a; b)єА´ (В\С), а це означає згідно означення декартового добутку, що aєА і bєВ\С. Звідси згідно означення різниці множин bєВ і Першу частину доведено. Доведемо тепер, що (А´ В)\(А´ С)Ì А´ (В\С). Нехай (х; у)є(А´ В)\(А´ С). Тоді згідно означення декартового добутку маємо: (х; у)є(А´ В) і
ІІІ. Знайти AÈ B, AÇ B, А\В, В\А, якщо A={10, 20, 30, 40} і B={{10, 30}, 20, 40}. РОЗВ ’ ЯЗАННЯ: Згідно означення об’єднання множин до множини AÈ B будуть входити елементи, які належать хоча б одній із множин А чи В. Отже, AÈ B={10, 20, 30, 40, {10; 30}}. Згідно означення перетину множин до множини A Ç B будуть входити елементи, які є спільним для обох множин А і В. Отже, A Ç B={20, 40}. Згідно означення різниці множин до множини A\B будуть входити ті елементи множини А, яких немає в множині В. Отже, A\B={10, 30}. Згідно означення різниці множин до множини В\А будуть входити ті елементи множини В, яких немає в множині А. Отже, В\А={{10, 30}} (подвійні фігурні дужки використані тому, що до множини В\А входить лише один елемент. Який сам є двохелементною множиною).
РОЗВ ’ ЯЗАННЯ: Множина А складається із дійсних чисел, які належать проміжку [-4; 7), а до множини В належать дійсні числа проміжку (- 7, 5; А
В
Множина AÇ B буде зображатися спільною частиною проміжків [-4; 7) і (- 7, 5; А
В Множина А\В буде містити ті елементи множини А, яких немає в множині В, а тому на числовій прямій вона буде зображатися порожньою множиною, тобто А\В=Ø.
А
В
А
-------------------------------•------------------------------ º --------------------------à
В
У. Доведіть, що розбиття даної множини X={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30} за допомогою властивості «мати однакову остачу при діленні на 14» є розбиттям множини на підмножини, що попарно не перетинаються. РОЗВ ’ ЯЗАННЯ: Для того, щоб довести, що властивість «мати однакову остачу при діленні на 14» дозволяє розбиття даної множини на підмножини, що попарно не перетинаються, необхідно перевірити виконання трьох умов означення, а саме: 1) одержані підмножини повинні бути не порожніми; 2) підмножини не повинні попарно перетинатися; 3) об’єднання одержаних підмножин повинно давати задану множину Х. При діленні на 14 можливі такі остачі: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Отже, маємо такі підмножини: Х0={14, 28}, Х1={1, 15, 29}, Х2={2, 16, 30}, Х3={3, 17}, Х4={4, 18}, Х5={5, 19}, Х6={6, 20}, Х7={7, 21}, Х8={8, 22}, Х9={9, 23}, Х10={10, 24}, Х11={11, 25}, Х12={12, 26}, Х13={13, 27}. Легко бачити, що кожна із них непорожня, вони попарно не перетинаються та в об’єднання дають множину Х. Отже, всі умови означення виконанні, а тому за допомогою властивості «мати однакову остачу при діленні на 14» ми здійснили розбиття множини Х на підмножини (класи), що попарно не перетинаються. УІ. Задайте декартів добуток множин Х і У всіма можливими способами, якщо X={1, 4, 7}, Y={5, 9, 13}. РОЗВ ’ ЯЗАННЯ: Як відомо, декартів добуток множин можна задавати переліком елементів, за допомогою характеристичної властивості, таблицею, графом, графіком, аналітично. Згідно означення декартового добутку множин до нього входять впорядковані пари такі, що перша компонента належить множині Х, а друга – множині У. Отже, переліком елементів множина Х× У складається із таких впорядкованих пар: Х× У ={(1; 5), (1; 9), (1; 13), (4; 5), (4; 9), (4; 13), (7; 5), (7; 9), (7; 13)}. За допомогою таблицю множина Х× У задаватиметься так:
За допомогою графа декартів добуток множин Х× У задаватиметься так:
За допомогою графіка декартів добуток множин Х× У можна задати так:
Задання декартового добутку за допомогою характеристичної властивості чи формулою навряд чи доцільно. УІІ. Зобразити в прямокутній системі координат множину Х× У, якщо X={х/хєR і х≤ 5}, Y={ у/уєR і -6< у≤ 3}. РОЗВ ’ ЯЗАННЯ: Множина Х складається із дійсних чисел таких, що х≤ 5. Саме тому у прямокутній системі координат вона буде зображатися смугою, яка розміщується ліворуч від прямої х=5.
Отже, на малюнку множина зображається тією частиною координатної площини, на якій є подвійна штриховка.
|