![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методика построения прилегающей прямой.
Прилегающей прямой называется прямая, соприкасающаяся с реальным профилем и расположенная вне материала детали так, что отклонение от нее наиболее удаленной точки реального профиля в пределах нормируемого участка имеет минимальное значение. Таким образом, задача построения прилегающей прямой сводится к отысканию значений параметров k и b путем минимизации наибольшего расстояния от точек реального профиля (координаты этих точек определяются в процессе измерения) до данной прямой. Рассмотрим процедуру нахождения параметров прямой по координатам 10 точек в среде MS Excel: 1. создать новую книгу (Ф айл ® Созд а ть) 2. в ячейки A2: A11 и B2: B11 ввести координаты x и y точек соответственно (рис. 2.11.1);
1 2
3 4 Рис. 1.11. Рабочее поле 1. координаты точек реального профиля 2. первое приближение параметров прилегающей прямой 3. значения функции прилегающей прямой y 0= kx + b 4. расстояния от точек (A?, B?) до прилегающей прямой
3. в ячейки A14 и B14 ввести первое приближение искомых параметров прилегающей прямой k и b соответственно (рис. 2.11.2); 4. в ячейках C2: C11 определить значения функции прилегающей прямой y 0 (ввести в ячейке С2 выражение «=$A$14*A2+$B$14» и распространить его на остальные ячейки этой группы) (рис. 2.11.3); 5. в ячейках D2: D11 определить расстояния от соответствующих точек с координатами (x, y) или (A?, B?) до прилегающей прямой. Для этого необходимо выполнить следующие действия: a. запишем уравнение прямой y = kx + b в общем виде, т.е. Ax + By + C =0. Получим: kx - y + b =0; b. из курса аналитической геометрии известно, что расстояние от точки (X0, Y0) до прямой, заданной в общем виде, определяется выражением:
таким образом, в нашем случае имеем:
c. с учетом того, что параметры прямой k и b хранятся в ячейках A14 и B14 соответственно, а координаты точки — в ячейках A? и B?, в ячейки D? ввести выражения: «=ABS($A$14*A? -B? +$B$14)/КОРЕНЬ($A$14^2+1)» (рис. 2.11.4); 6. в ячейку D12 занести выражение «=МАКС(D2: D11)» (определяет максимальное значение из массива D2: D11); 7. используя надстройку MS Excel «Поиск решения» определить искомые значения параметров прямой k и b, обеспечивающих минимаксное расстояние от точек реального профиля до этой прямой (рис. 2.12).
Рис. 1.12. Окно поиска решения
Примечание: в зависимости от положения тела детали (выше или ниже прилегающей) выбирается знак в ограничениях (< =, если тело детали выше прилегающей, или > =, если ниже).
8. после выполнения процедуры поиска решения в ячейках A14 и B14 будут находиться искомые параметры k и b прилегающей прямой.
|