![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение параметров совмещения физической и математической моделей изделий сложной формы
Одной из актуальных задач прикладной геометрии в современных условиях автоматизации проектирования и производства технических изделий становится оценка точности их изготовления, на основе сопоставления материалов измерений с исходной математической моделью. Выделяют следующие основные проблемы обработки материалов измерения сложных поверхностей: § возможности точной установки модели на столе контрольно-измерительной машины. Уточнение базирования модели ограничивается точностью изготовления баз и расположения относительно баз контролируемой поверхности, а также точностью их визирования (фиксации) при измерениях; § непосредственный замер координат контролируемых точек изготовленной поверхности, отклонения которых от эталона должны быть установлены, практически невозможен. Они могут быть установлены только косвенно на основании измерений достаточно большого объема в их окрестности; § конечная геометрия щупа, касающегося измеряемой поверхности позволяет оценивать координаты только косвенно. Достоверно фиксируется координата нижней точки щупа или его центра; § вследствие погрешностей базирования и изготовления для измеренных точек поверхности необходимо найти соответствующие им на математической модели изделия. Для сложных поверхностей решение данной задачи весьма затруднительно. Именно сопоставление соответствующих точек математической модели с результатами измерений, позволяет сделать заключение о точности изготовления. При измерениях положение осей изделия после установки на столе КИМ в общем случае не совпадает с осями КИМ. Отличия определяют погрешность базирования, которая должна быть устранена перед сопоставлением результатов измерений с исходной математической моделью изделия. Оценка точности базирования должна формироваться как на основе измерения баз, так и достаточного объема точек контролируемой поверхности. Наряду с решением задачи базирования поверхностей, должна быть также решена задача базирования контрольных обводов (сечений и характерных линий на поверхности) при различных используемых способах задания информации. Рассмотрим вопрос совмещения детали и его математической модели [1]. Пусть имеются математическая и изготовленная с ограниченной точностью физическая модели. Начала собственных систем координат О и Од моделей смещены на вектор
Рис. 2.1. Системы координат детали и математической модели
На математической модели задается ряд характерных точек a i. Производится замер соответствующих им точек bi на детали. Число точек n и их расположение зависит от конкретной формы модели и определяется конструктором. Необходимо найти преобразование R, которое переводило бы систему Одxдyдzд в систему Оxyz так, что сумма квадратов расстояний от преобразованных измеренных точек ci=R(bi) до соответствующих им точек математической модели a i была минимальной:
Преобразование измеренной точки bi в матричной форме можно записать следующим образом:
где M(R) — матрица поворота: Ограничимся линейным приближением, тогда, считая, что величины Px, Py, Pz, a, b и g, можно записать: sina»a, cosa»1. Отбрасывая величины второго порядка малости, получаем выражение для M(R):
Таким образом, искомыми являются шесть величин: Px, Py, Pz, a, b и g. Преобразование (3.2) для измеренной точки в координатной форме выглядит следующим образом:
Подставив значения cx, cy и cz в выражение (3.1), получаем выражения для функции Лагранжа: Условием минимума функции Лагранжа является равенство нулю частных производных Приравняв выражения для частных производных к нулю и сгруппировав подобные члены, получаем систему линейных уравнений:
Решая эту систему уравнений, получаем искомые значения Px, Py, Pz, a, b и g, определяющие преобразование (3.2). Определенные значения линейных и угловых смещений Px, Py, Pz, a, b и g составляют исходную информацию оператору КИМ для корректировки СКД. После базирования физической модели на ней производится ряд кольцевых замеров, соответствующих контрольным обводам (сечениям) математической модели. Точки замеренного сечения bi лежат в одной плоскости. Число точек в сечении зависит от геометрии конкретного сечения. Каждое замеренное сечение совмещается с соответствующим ему сечением математической модели способом, аналогичным описанному.
|