Метод измерения и описание аппаратуры

В работе используется простейший электростатический вольтметр В (рис. 1а), устройство которого подобно устройству электроскопа. В отличие от последнего электростатический вольтметр снабжается шкалой, проградуированной в вольтах. На рис. 1а показан один из таких вольтметров. К медному стержню с шариком наверху крепится шкала, которую необходимо проградуировать в вольтах. В середине стержень имеет ступеньку, в которую вставляется горизонтальная ось алюминиевой стрелки. Стержень крепится к металлическому корпусу В вольтметра с помощью вмонтированной в него пробки из изоляционного материала.

Если, заземлив корпус, сообщить шарику заряд, зарядятся стержень и стрелка. Под действием сил отталкивания стрелка повернется на некоторый угол, указав на деление шкалы, соответствующее значению разности потенциалов между заземленным корпусом и стрелкой. Если такой вольтметр проградуировать, то им можно измерять разность потенциалов между любыми двумя проводниками, соединив один из них с корпусом вольтметра, а второй – с медным стержнем со стрелкой. Следует указать, что подобные вольтметры используются для измерения значений разности потенциалов от 100 В до 15000 В. При меньшей разности потенциалов стрелка отклоняется на очень небольшие углы, а при большей – трудно обеспечить надежную изоляцию.

Как отмечалось выше, для градуирования электростатического вольтметра в данной работе применяется абсолютный электрометр Томсона, представляющий собой весы Т (рис. 1а), одна из чашек которых заменена металлическим диском А, подвешенным на шарнире. Диск окружен металлической кольцевой пластиной С той же толщины, что и диск, называемой охранным кольцом. Такое кольцо обеспечивает однородность электростатического поля между пластинами А и П. Кольцо изолировано от нижней металлической пластины П брусочками из изоляционного материала (рис. 1б) и должно располагаться в одной плоскости с диском А. Нижняя пластина П устанавливается горизонтально с помощью трех винтов Д (рис. 1б), образуя с окруженным охранным кольцом диском А плоский воздушный конденсатор. В пределах диска электрическое поле такого конденсатора можно считать однородным, а электроемкость С удовлетворяющей соотношению:

С = . (5)

Здесь: S – площадь диска А, определяемая его диаметром D _A; d – расстояние между обкладками конденсатора; ε ₀ – электрическая постоянная.

Такая форма конденсатора впервые была предложена В.Томсоном и применена в его электрометре, используемом для градуирования электростатического вольтметра.

При незаряженном конденсаторе диск А, заменивший одну из чашек весов, устанавливают на одном уровне с охранным кольцом. Если верхнюю подвижную обкладку конденсатора с охранным кольцом и корпус весов заземлить, а нижнюю обкладку П зарядить до некоторого потенциала φ зарядом q, то диск А будет притягиваться к нижней пластине. Поскольку в конденсаторе Томсона электростатическое поле однородно, сила притяжения диска будет равна

F = qE ₁ = qE /2, (6)

где Е – напряженность электрического поля в конденсаторе; E ₁− напряженность поля, создаваемого только пластиной П.

Напряженность электрического поля заряженной плоскости определяется выражением [1]:

E ₁ = , (7)

Подставляя (7) в уравнение (6), получим:

F = . (8)

Заряд q можно выразить через электроемкость С и разность потенциалов между обкладками конденсатора Томсона j₁ - j₂ = U

q = C∙ U = C∙ φ (9)

(в рассматриваемом случае разность потенциалов равна напряжению U, подаваемому на пластины конденсатора с высоковольтного блока питания (ВБП) (см. рис.1а). А поскольку верхняя обкладка заземлена (j₂ = 0), то U = j₁ = j).

Учитывая, что для конденсатора Томсона электроемкость определяется соотношением (5), получаем:

F = U ² = φ ² (10)

Как видно из соотношения (10), измерив с помощью весов Томсона силу F, можно определить потенциал φ. Это означает, что электростатические весы Томсона могут служить для абсолютных измерений потенциала и носят название абсолютного электростатического электрометра.

Чтобы с их помощью проградуировать электростатический вольтметр, его подсоединяют параллельно плоскому конденсатору. Из теории электростатического вольтметра известно, что его шкала, как правило, имеет квадратичный характер [3], т.е. угол отклонения стрелки α пропорционален квадрату разности потенциалов:

U ² = β α, (11)

гдеβ – коэффициент, зависящий от параметров электростатического вольтметра.

Квадратичность его шкалы позволяет использовать такие вольтметры не только для измерения постоянного, но и переменного напряжения.

Из соотношений (10) и (11) получаем:

U ² = = β α. (12)

Как указывалось выше, между диском А и охранным кольцом существует воздушный зазор, обычно не превышающий одного миллиметра. Это обстоятельство принимают во внимание при расчете площади S. Для этого к значению диаметра диска А (D _A) добавляется средняя ширина ℓ зазора и в качестве расчетного диаметра берется D = D _A + 2 = D _A + ℓ, а S = π D ²/4. Подставляя это значение S в (12), получим:

U ² = = β α. (13)

Для того, чтобы проградуировать вольтметр, необходимо определить коэффициент β. Сделать это можно с помощью весов Томсона, определив из эксперимента силу F, при которой диск А начнет притягиваться к нижней пластине заряженного конденсатора. Для этого следует положить на вторую чашку весов Томсона разновес массой m и, подавая на вольтметр напряжение U от ВБП (рис.1а), определить отклонение стрелки вольтметра в делениях шкалы (α) в момент отхода диска от положения равновесия. В этот момент значение F=mg. Разным значениям массы m будут соответствовать различные углы отклонения α, т.е. различные значения напряжения U.

Рассчитав, используя уравнение (13), значения U ², соответствующие применяемым в работе массам разновесов, строят график зависимости U ² = f(α), из которого определяют значениеβ. Затем, полученное значение β используют для построения градуировочной кривой электростатического вольтметра U = f(α).

Необходимые для расчетов значения d, D _А и ℓ указаны на каждой установке.

Приборы и принадлежности: электростатический вольтметр, абсолютный электрометр Томсона, высоковольтный блок питания, набор разновесов, соединительные провода.