Аналитический метод решения задачи

Ограничимся рассмотрением установившегося режима работы системы массового

обслуживания, когда основные вероятностные характеристики СМО постоянны во времени. Тогда интенсивности входных и выходных потоков для каждого состояния будут сбалансированы. Эти балансы выглядят следующим образом.

Обозначим величину ƛ / µ, как и раньше, через ψ и назовем ее коэффициентом загрузки.

Рассмотрим сначала первый случай, когда 0 ≤ n < N.

Из первого уравнения можно найти значение P 1:

Аналогичные выражения можно получить и для других вероятностей состояний.

Анализируя полученные выражения, вычисляем рекуррентное выражение для определения вероятности состояния системы, когда число требований, находящихся

в системе, n, меньше числа каналов обслуживания, N:

Рассмотрим теперь второй случай, когда N ≤  n ≤  . В этой ситуации рекуррентное выражение для определения вероятности состояния системы будет записано в таком виде:

Допустим, что наша система имеет два канала обслуживания: N = 2. Интервал времени между поступлениями смежных требований составляет 10 мин. Среднее время обслуживания требования составляет 2 мин. Тогда коэффициент загрузки

ψ = 2/10 = 0, 2.

Требуется определить:

• вероятность отсутствия требований в системе – P 0: