Порядок выполнения работы. Описание моделируемой системы:

Описание моделируемой системы:

Переговорный пункт имеет один телефонный аппарат. Переговоры бывают обычные и срочные. При поступлении заявки на срочные переговоры обычный разговор прерывается. В среднем за сутки поступает 180 заявок на обычные и 60 срочные переговоры. Средняя длительность обоих видов переговоров составляет 5 мин (распределение длительности переговоров экспоненциальное). Смоделировать работу переговорного пункта в течение 24 ч. Определить: среднюю длину очереди на обычные и срочные переговоры; среднее время ожидания обычных и срочных переговоров.

Структурная схема модели системы и ее описание

Рисунок 1.2 – Структурная схема процесса функционирования переговорного пункта

На структурной схеме (рисунок 1.2) изображены следующие элементы:

- обычные заявки;

- срочные заявки;

- накопители для обычных и срочных заявок.

В среднем за сутки поступает 180 обычных и 60 срочных заявок. При поступлении заявки на срочные переговоры обычный разговор прерывается. Длительность переговоров составляет 5 минут. После обслуживания заявки покидают систему.

Временная диаграмма модели и ее описание

В процессе взаимодействия абонентов с переговорным пунктом возможны следующие ситуации:

- поступает обычная заявка, телефонный аппарат свободен. Заявка обслуживается сразу;

- поступает срочная заявка, телефонный аппарат занят (обслуживание обычной заявки). Обычный разговор прерывается, обслуживается срочная заявка;

- поступает срочная заявка, телефонный аппарат занят (обслуживание срочной заявки). Поступившая срочная заявка переходит в накопитель 2;

- поступает обычная заявка, телефонный аппарат занят. Заявка переходит в накопитель 1;

- поступает срочная заявка, телефонный аппарат свободен, заявка обслуживается сразу.

Процесс функционирования переговорного пункта представлен на временной диаграмме (рисунок 1.3).

На диаграмме: оси 1, 2 – поступление обычных и срочных заявок; оси 3, 4 - пребывание обычных и срочных заявок в накопителях 1 и 2; ось 5 – обслуживание заявки.

В момент времени t₁ поступает обычная заявка, так как канал (5) свободен, то заявка обслуживается сразу. Однако в момент времени t₂ поступает срочная заявка и обслуживание обычной заявки временно прекращается (она переходит в накопитель (3)). В момент времени t₃ поступает еще одна срочная заявка, канал занят обслуживанием срочной заявки и поступившая заявка переходит в накопитель (4). Через 5 минут канал стал свободным. Заявки, которые находились в накопителях, стали обслуживаться. В момент времени t₄ поступает обычная заявка. Канал занят обслуживанием другой заявки, обычная заявка переходит в накопитель. В момент времени t₅ поступает срочная заявка. Канал свободен, заявка обслуживается сразу.

Рисунок 1.3 – Временная диаграмма процесса функционирования переговорного пункта

Q-схема модели и ее описание

Следующий этап – формализация модели. Система представляет собой одноканальную СМО с неограниченной очередью, поэтому воспользуемся символикой Q-схем.

На рисунке 1.4 источники И1 и И2 имитируют процесс поступления срочных и обычных заявок; К – телефонный аппарат; обычные заявки, ожидающие обслуживания, поступают в накопитель Н1, а срочные – в накопитель Н2.

Рисунок 1.4 – Структурная схема переговорного пункта в символике Q-схем

Укрупненная схема моделирующего алгоритма

После этапа формализации задачи приступим к построению моделирующего алгоритма. Существует две разновидности схем моделирующих алгоритмов: обобщенная (укрупненная) схема, задающая общий порядок действий, и детальная схема, содержащая уточнения к обобщенной схеме. Обобщенная схема моделирующего алгоритма данной задачи, построенная с использованием «принципа ∆ t», представлена на рисунке 1.5.

Первый блок – начало работы системы, затем происходит поступление заявок (блок «ввод данных»). В третьем блоке проверяется, срочная заявка или нет. Если обслуживаемая заявка тоже срочная, то поступившая переходит в накопитель 2; если заявка обычная, то ее обслуживание прерывается и она переходит в накопитель 1. В следующем блоке проверяется, окончено моделирование или нет. Если моделирование не окончено, происходит поступление новых заявок.

Рисунок 1.5 – Обобщенная схема моделирующего алгоритма процесса функционирования переговорного пункта

Математическая модель

Определим переменные и уравнения математической модели. В данном случае:

л_{1, 2} – интенсивности поступления заявок на обычные и срочные переговоры;

м – производительность канала;

с – приведенная интенсивность;

уравнения модели:

,

где – средняя длина очереди;

- среднее время ожидания.

Определим интенсивности поступления заявок на обычные и срочные переговоры:

л₁= л₂=

Рассчитаем производительность канала:

Определим приведенную интенсивность:

с₁= с₂=

Определим среднюю длину очереди на обычные (1) и срочные (2) переговоры:

Определим среднее время ожидания:

переговорный аналитический временной