![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Узагальнені сили і способи їх обчислення
Узагальнені координати і кількість ступенів вільності механічної системи
При розв’язанні багатьох задач механіки можна забезпечити суттєве спрощення якщо ввести до розгляду так звані узагальнені координати і відповідні до них узагальнені сили. Незалежні між собою параметри, що однозначно визначають положення тіла або механічної системи по відношенню до обраної системи відліку, називаються узагальненими координатами цього тілаабомеханічної системи. В загальному випадку узагальнені координати можуть мати різний геометричний і механічний зміст. Вони можуть бути лінійними і кутовими величинами, а також параметрами, що мають розмірність площі, об’єм. Кількістю ступенів вільності системи з геометричними в’язяминазивається кількість незалежних узагальнених координат, які дозволяють визначити декартові координати всіх точок системи. Кількість узагальнених координат механічної системи визначає кількість ступенів вільності цієї механічної системи. Введення узагальнених координат суттєво полегшує розв’язання задач динаміки. По-перше, самі узагальнені координати є незалежними одна від одної, по-друге, їх введення звільнює нас від необхідності задовольняти рівняння в’язей, бо ці рівняння задовольняються автоматично за самим змістом вибору узагальнених координат.
Узагальнені сили і способи їх обчислення Введемо поняття про узагальнені сили. Нехай механічна система знаходиться під дією сил Якщо надати узагальненій координаті Якщо тепер визначити роботу сил
звідки
Отже, узагальненою силою Вимірність узагальненої сили залежить від розмірності узагальненої координати. Якщо узагальнена координата має розмірність одиниці довжини, то узагальнена сила має розмірність сили. Якщо узагальнена координата вимірюється в радіанах, розмірність узагальненої сили збігається з розмірністю моменту сили. За аналогією зі звичайними силами узагальнені сили можна розділити на узагальнені зовнішні і внутрішні сили, а також на узагальнені сили, що задаються, і узагальнені реакції в’язей. У випадку стаціонарних в’язей узагальнені реакції ідеальних в’язей дорівнюють нулю, тобто
оскільки
Розв’язання. Важіль має один ступінь вільності. За узагальнену координату оберемо кут повороту
де Узагальнену силу
|