![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вероятность безотказной работы (ВБР)
Статистическая оценка ВБР (эмпирическая функция надежности) определяется:
отношением числа N(t) объектов, безотказно проработавших до момента наработки t, к числу объектов, исправных к началу испытаний (t = 0) - к общему числу объектов N. Оценку ВБР можно рассматривать как показатель доли работоспособных объектов к моменту наработки t. Поскольку N(t) = N - n(t), то ВБР по (1)
где В статистическом определении оценка ВО представляет эмпирическую функцию распределения отказов. Так как события, заключающиеся в наступлении или не наступлении отказа к моменту наработки t, являются противоположными, то
Нетрудно убедиться, что ВБР является убывающей, а ВО – возрастающей функцией наработки. Действительно - в момент начала испытаний t = 0 число работоспособных объектов равно общему их числу N(t) = N(0) = N, а число отказавших - n(t) = n(0) = 0, поэтому - при наработке t Вероятностное определение ВБР
Таким образом, ВБР есть вероятность того, что случайная величина наработки до отказа T окажется не меньше некоторой заданной наработки t. Очевидно, что ВО будет являться функцией распределения случайной величины T и представляет из себя вероятность того, что наработка до отказа окажется меньше некоторой заданной наработки t:
Графики ВБР и ВО приведены на рис. 1. В пределе, с ростом числа N (увеличение выборки) испытываемых объектов, Сходимость по вероятности представляется следующим образом:
Рис. 1
Практический интерес представляет определение ВБР в интервале наработки [t, t + A = {безотказная работа объекта до момента t }; B = {безотказная работа объекта в интервале C = A·B = {безотказная работа объекта до момента t + Очевидно P(C) = P(A·B) = P(A)·P(B| A), поскольку события A и B будут зависимыми. Условная вероятность P(B| A) представляет ВБР P(t, t +
ВО в интервале наработки [t, t +
|