![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Средняя наработка до отказа
Рассмотренные выше функциональные показатели надежности P(t), Q(t), f(t) и Статистическая оценка средней наработки до отказа
где ti – наработка до отказа i-го объекта. При вероятностном определении средняя наработка до отказа представляет собой математическое ожидание (МО) случайной величины T и определяется:
Используя выражение для плотности распределения отказов
и интегрирование по частям, можно преобразовать (2) к виду
с учетом того, что P(0) = 1, P( Из (3) следует, что средняя наработка до отказа геометрически интерпретируется как площадь под кривой P(t) – рис. 1.
Рис. 1
Очевидно, что с увеличением выборки испытаний N МО наработки T0 означает математически ожидаемую наработку до отказа однотипных элементов, т. е. усредненную наработку до первого отказа. На практике также представляют интерес условные средние наработки: 1) средняя полезная наработка ( 2) средняя продолжительность предстоящей работы ( Причины использования этих показателей: 1. Высоконадежные объекты (элементы электронных схем), как правило, эксплуатируются меньший срок чем T0 (tэкс < T0), т. е. заменяются по причине морального старения раньше, чем успевают наработать T0. 2. Часто для указанных объектов сокращают период испытаний (проводят до наработок соответствующих их моральному старению), поэтому T0 в таком случае понимают как среднюю наработку, которая имела бы место в действительности, если бы ИО оставалась такой, какой она была в начальный период испытаний. Средняя полезная наработка
Средняя продолжительность предстоящей работы
Соотношение между
Графические понятия
Рис. 2
В то же время средняя наработка не может полностью характеризовать безотказность объекта. Так при равных средних наработках до отказа T0 надежность объектов 1 и 2 может весьма существенно различаться (рис. 3). Очевидно, что в виду большего рассеивания наработки до отказа (кривая ПРО f2 (t) ниже и шире), объект 2 менее надежен, чем объект 1. Поэтому для оценки надежности объекта по величине К числу показателей рассеивания относятся дисперсия и среднее квадратичное отклонение (СКО) наработки до отказа.
Рис. 3
Дисперсия случайной величины наработки: - статистическая оценка
- вероятностное определение
СКО случайной величины наработки:
Средняя наработка до отказа T0 и СКО наработки S имеют размерность [ед. наработки], а дисперсия D - [ед. наработки 2].
Контрольные вопросы: 1. Поясните смысл уравнения связи показателей безотказности? 2. Дайте определение статистической оценки и вероятностного представления средней наработки до отказа? 3. Перечислите условные средние наработки до отказа и поясните необходимость их использования? 4. Дайте определение статистических оценок и вероятностного представления характеристик рассеивания случайной величины наработки.
|