Уравнение связи показателей надежности

В лекции 3 приведены выражения, определяющие вероятность безотказной работы (ВБР) и вероятность отказов (ВО) в функции ПРО f(t). Поскольку интенсивность отказов (ИО) (t) является более полной характеристикой надежности, представляет интерес выразить ВБР P(t) через ИО.

Используя выражение для интенсивности отказов

запишем

dP(t) /dt = - (t)·P(t).

Разделяя переменные (умножив обе части на dt / P(t)), получим

dP(t) / P(t) = - (t) dt.

Интегрируя от 0 до t и принимая во внимание, что при t = 0 ВБР объекта P(0) = 1, получаем

откуда уравнение связи основных показателей надежности имеет вид:

(25)

Величина (t) dt – есть вероятность того, что элемент, безотказно проработавший в интервале наработки [ 0, t ], откажет в интервале [ t, t + dt ].

Уравнение связи показывает, что все показатели надежности P(t), Q(t), f(t) и (t) равноправны в том смысле, что зная один из них, можно определить другие.