![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение
При логарифмически нормальном распределении нормально распределенным является логарифм (lg t) случайной величины T, а не сама эта величина. Логарифмически нормальное распределение во многом более точно, чем нормальное описывает наработку до отказа тех объектов, у которых отказ возникает вследствие усталости, например, подшипников качения, электронных ламп и пр. Если величина lg t имеет нормальное распределение с параметрами: МО U и СКО V, то величина T считается логарифмически нормально распределенной с ПРО, описываемой:
Параметры U и V по результатам испытаний принимаются:
где Показатели надежности можно рассчитать по приведенным в лекции 6 выражениям, пользуясь табулированными функциями f(x) и, соответственно, F(x) и Графики изменения показателей надежности при логарифмически нормальном распределении приведены на рис. 2. Числовые характеристики наработки до отказа:
- средняя наработка (МО наработки) до отказа
- дисперсия наработки до отказа
Рис. 2
3. Гамма–распределение
Случайная величина наработки до отказа T имеет гамма-распределение с параметрами
где Г( Гамма-распределение наиболее хорошо описывает распределение суммы независимых случайных величин, каждая из которых распределена по экспоненциальному закону. При больших Графики изменения показателей надежности при гамма-распределении приведены на рис. 3. Числовые характеристики наработки до отказа:
- средняя наработка (МО наработки) до отказа
- дисперсия наработки до отказа
Рис. 3
Помимо рассмотренных законов распределения, в качестве моделей надежности объектов могут использоваться и другие, например: распределение Вейбулла, хорошо описывающее наработку объектов до отказа по усталостным разрушениям, распределение Релея, распределение Эрланга и т. п.
Контрольные вопросы и задачи: 1. Как описывается изменение плотности распределения отказов при экспоненциальном распределении наработки до отказа? 2. Получите расчетное выражение для ВБР, ВО и ИО при экспоненциальном распределении наработки до отказа? 3. Как связаны числовые характеристики наработки до отказа с интенсивностью отказов при экспоненциальном распределении наработки до отказа? 4. Для описания надежности каких объектов используется логарифмически-нормальное распределение? 5. Какой из параметров в выражении плотности распределения отказов при гамма-распределении наработки является параметром формы и параметром масштаба? Известно, что серийно выпускаемая деталь имеет экспоненциальное распределение наработки до отказа с параметром 1) среднюю полезную наработку детали к моменту Tн; 2) вероятность того, что деталь безотказно проработает в интервале наработки [ 0, Tн ]; 3)вероятность того, что деталь безотказно проработает в интервале наработки [ 10 3, 10 4 час]? Ответы: 1) 9.5 · 10 3 час, 2) 0.905, 3) 0.914. 6. На сборку прибора поступила деталь, прошедшая испытания на надежность. Известно, что наработка до отказа детали подчиняется экспоненциальному распределению с параметром Ответ: 0.345.
|