Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Экспоненциальное распределение
|
|
Экспоненциальное распределение описывает наработку до отказа объектов, у которых в результате сдаточных испытаний (выходного контроля) отсутствует период приработки, а назначенный ресурс установлен до окончания периода нормальной эксплуатации.
Эти объекты можно отнести к «не стареющим», поскольку они работают только на участке с 
(t) = = const. Круг таких объектов широк: сложные технические системы с множеством компонентов, средства вычислительной техники и системы автоматического регулирования и т. п. Экспоненциальное распределение широко применяется для оценки надежности энергетических объектов.
Считается, что случайная величина наработки объекта до отказа подчинена экспоненциальному распределению, если ПРО описывается выражением:
f(t) =  exp(- t),
| (1) |
где – параметр распределения, который по результатам испытаний принимается равным
1 / 
0,
где 0 – оценка средней наработки до отказа.
Остальные показатели безотказности при известной f(t), определяются:
| - вероятность безотказной работы (ВБР): | P(t) = exp (- t),
| (2) |
| - вероятность отказа (ВО): | Q(t) = 1 - exp (- t),
| (3) |
| - интенсивность отказов (ИО): | (t) = exp (- t) / exp (- t) = .
| (4) |
Из (4) следует, что ИО является постоянной величиной, не зависящей от времени, и обратно пропорциональной оценке средней наработки (t) = = 1/ 0.
Числовые характеристики наработки до отказа определяются:
- средняя наработка (МО наработки) до отказа
| (5) |
- дисперсия наработки до отказа
| (6) |
Графики изменения показателей безотказности при экспоненциальном распределении приведены на рис. 1.
Рис. 1
Следует отметить, что при t < < 1, т. е. при наработке t много меньшей, чем средняя наработка T0, выражения (1) – (4) можно упростить, заменив e- t двумя первыми членами разложения e- t в степенной ряд.
Например, выражение для ВБР примет вид:
при этом погрешность вычисления P(t) не превышает 0, 5 ( t)2.
Все рассмотренные далее законы распределения наработки до отказа используются на практике для описания надежности «стареющих» объектов, подверженных износовым отказам.