Надежность основной системы

Основные системы (ОС) являются простейшими техническими системами, в которых отказ одного элемента приводит к отказу всей системы.

Работоспособность основной системы обеспечивается при условии, когда все n элементов системы находятся в работоспособном состоянии.

Поскольку события, заключающиеся в работоспособности элементов системы, являются независимыми, то

вероятность безотказной работы (ВБР) ОС:
вероятность отказа (ВО) ОС:

При идентичных элементах ОС P1(t) = … = Pn(t) = P(t):

Поскольку на участке нормальной эксплуатации наработку до отказа можно описать экспоненциальным распределением каждого элемента

P_i(t) = exp(- _i · t),

где _i = const, то

ВБР ОС:

Используя уравнение связи показателей безотказности, выражающее ВБР любого объекта, в том числе и системы

и полагая

получаем, что интенсивность отказов (ИО) ОС равна сумме ИО элементов:

В общем случае, для любого распределения наработки ИО системы равна:

Для n идентичных элементов ₁(t) = … = _n(t) = (t):

При экспоненциальном распределении наработки до отказа каждого из n элементов ОС P_i(t) = exp(- _i · t), где _i = const показатели безотказности ОС определяются:

	Неидентичные элементы 1 = … = n =	Идентичные элементы 1 = … = n =
ВБР:
ВО:
ИО:
МО наработки до отказа:

Выражения для МО наработки до отказа получены из формулы:

ПРО:

fс(t) = - d Pс(t)/ dt = с exp(- t · с);

fс(t) = n · · exp(- n · t · ).

Таким образом, при экспоненциальной наработке до отказа каждого из n элементов, распределение наработки до отказа ОС также подчиняется экспоненциальному распределению.

Для ОС надежность меньше надежности каждого из элементов. С увеличением числа элементов надежность ОС уменьшается.

Например, при n = 1000, P_i(t) = 0, 99, P_с(t) < 10 ^{- 4} и средняя наработка до отказа системы в 1000 раз меньше средней наработки каждого из элементов.